一物體高 10 cm 位在+10 D 鏡片前 40 cm，其成像及高度為何？

本題考點

薄透鏡成像的聚散度公式 V = U + F，以及橫向放大率 m = U ÷ V；用來同時求像的位置與像高。

正解理由

物在鏡前 40 cm，物方聚散度 U = -1 ÷ 0.4 m = -2.50 D。鏡片 +10 D，像方聚散度 V = -2.50 + 10 = +7.50 D，像距 1 ÷ 7.50 = 0.1333 m，即鏡後 13.3 cm 的實像。放大率 m = U ÷ V = -2.50 ÷ 7.50 = -0.333，像高為 10 cm × 0.333 = 3.3 cm，倒立縮小。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   鏡後 13.3 cm，高度 30 cm：不符合。像距正確，但像高錯誤；物在兩倍焦距之外，成像應為縮小，像高必須小於物高 10 cm，應為 3.3 cm。

2. (B)

   鏡後 8 cm，高度 2 cm：不符合。像距錯在把物方聚散度的負號丟掉，與鏡片屈光力直接相加，像就被算得太靠近鏡片；像高也隨之錯誤。應改為鏡後 13.3 cm、高度 3.3 cm。

3. (C)

   鏡後 13.3 cm，高度 3.3 cm：符合。像距與像高都與聚散度計算結果一致。

4. (D)

   鏡後 8 cm，高度 50 cm：不符合。像距同樣是物方聚散度正負號弄錯所得；像高大於物高更與縮小成像相反。應改為鏡後 13.3 cm、高度 3.3 cm。

演算步驟

1. ① 單位換算：物距 40 cm = 0.4 m，物在鏡前取負號。
2. ② 物方聚散度：U = -1 ÷ 0.4 m = -2.50 D。
3. ③ 像方聚散度：V = U + F = -2.50 D + 10 D = +7.50 D。
4. ④ 像距：v = 1 ÷ 7.50 D = 0.1333 m = 13.3 cm（鏡後，實像）。
5. ⑤ 放大率：m = U ÷ V = -2.50 D ÷ 7.50 D = -0.333（負號表示倒立）。
6. ⑥ 像高：10 cm × 2.50 ÷ 7.50 = 3.3 cm。

記憶點