一 -3.00 D 的薄新月形玻璃凹透鏡，鏡片一邊的表面曲率半徑為 10 cm，另一邊表面曲率半徑為 25 cm，此鏡片材質的折射率為多少？

本題考點

造鏡者公式（薄透鏡）F = (n − 1)(1/r1 − 1/r2)，以及新月形鏡片兩面曲率同向時，屈光力取決於兩面曲率倒數的差。

正解理由

新月形鏡片兩個表面向同一方向彎曲，兩面的曲率倒數一面加、一面減。凹透鏡（負度數）時，較陡的一面（半徑 10 cm)是凹面、較平的一面（半徑 25 cm)是凸面，總屈光力大小為 (n − 1) × (1/0.10 m − 1/0.25 m) = (n − 1) × 6 m⁻¹。令其等於 3.00 D，得 n − 1 = 0.5，n = 1.5，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。折射率小於 1 表示光在鏡片中比在空氣中還快，一般鏡片材質不可能；且代入公式後 n − 1 = 0.5，n 應為 1.5。

2. (B)

   錯誤。n = 1.0 代表鏡片與空氣折射率相同，(n − 1) 為零，不論曲率多大屈光力都是零，與 −3.00 D 矛盾，應改為 1.5。

3. (C)

   正確。(n − 1) × 6 m⁻¹ = 3.00 D，n − 1 = 0.5，n = 1.5。

4. (D)

   錯誤。代入 1.7 時 (n − 1) 偏大，算出的屈光力大小會超過 3.00 D，與題目度數不符，正確值為 1.5。

演算步驟

1. ① 單位換算：r1 = 10 cm ÷ 100 = 0.10 m；r2 = 25 cm ÷ 100 = 0.25 m
2. ② 曲率倒數：1 / 0.10 m = 10 m⁻¹；1 / 0.25 m = 4 m⁻¹
3. ③ 新月形兩面同向，取差：10 m⁻¹ − 4 m⁻¹ = 6 m⁻¹
4. ④ 代入：(n − 1) × 6 m⁻¹ = 3.00 D → n − 1 = 3.00 D ÷ 6 m⁻¹ = 0.5
5. ⑤ n = 1 + 0.5 = 1.5

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