一光點位於透鏡前 50 cm 處，透鏡屈光度為+6.00DS/-2.00DC×090，最小模糊圈（circle of least confusion）距離透鏡為多少？

本題考點

球柱鏡（散光透鏡）對近處點光源成像時，兩條主經線各自形成一條線焦點，最小模糊圈位於兩線焦點「聚散度的平均值」所對應的位置。

正解理由

光點在透鏡前 50 cm，入射到透鏡的光是發散光，聚散度為 -2.00 D。+6.00DS/-2.00DC×090 的柱軸在垂直方向，柱軸方向沒有柱鏡度，所以垂直經線屈光力為 +6.00 D；與柱軸垂直的水平經線屈光力為球面加柱面，等於 +4.00 D。兩條經線各自把 -2.00 D 的入射聚散度加上自己的屈光力，得到 +4.00 D 與 +2.00 D 兩個出射聚散度，分別成像在 25 cm 與 50 cm 的線焦點。最小模糊圈取兩者聚散度的平均 +3.00 D，換算距離為 33.33 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   +14.29 cm：錯。若把光點的聚散度正負號弄反，當成會聚光加進兩條經線再取平均，換算正好得到 14.29 cm；但實物放在透鏡前，入射光一定是發散的，聚散度必須取負值，所以這個位置離透鏡太近。

2. (B)

   +16.67 cm：錯。這是 +6.00 D 那條經線對平行光的焦距，同時犯了兩個錯：沒有把光點距離產生的發散聚散度加進去，也沒有考慮另一條經線；題目問的是兩線焦點之間的最小模糊圈，不是單一經線的焦點。

3. (C)

   +33.33 cm：正確。兩線焦點的出射聚散度 +4.00 D 與 +2.00 D 取平均得 +3.00 D，對應 33.33 cm，落在兩條線焦點（25 cm 與 50 cm）之間。

4. (D)

   +100.00 cm：錯。這個位置比較遠的那條線焦點（50 cm）還要遠，已經落在兩條線焦點的範圍之外；最小模糊圈一定夾在兩線焦點中間，所以距離必須介於兩者之間。

演算步驟

1. ① 光點聚散度：L = 1 / u = 1 / (-0.5 m) = -2.00 D。
2. ② 兩主經線屈光力：垂直經線（柱軸方向）= +6.00 D；水平經線 = +6.00 D + (-2.00 D) = +4.00 D。
3. ③ 出射聚散度：垂直經線 L' = -2.00 D + 6.00 D = +4.00 D；水平經線 L' = -2.00 D + 4.00 D = +2.00 D。
4. ④ 兩條線焦點位置：100 / 4.00 D = 25 cm；100 / 2.00 D = 50 cm。
5. ⑤ 最小模糊圈聚散度 = (4.00 D + 2.00 D) / 2 = +3.00 D，距離 = 100 / 3.00 D = 33.33 cm。

記憶點