關於視力的數字表示，以小數點計數法（decimal notation）及 LogMAR 計數法（LogMAR notation）型式記錄時，其數字是相等的，則此視力的數字為下列何者？（Log2 = 0.3010, Log3 = 0.4771）

本題考點

小數視力與 logMAR 視力的換算關係。小數視力是最小解析角的倒數，logMAR 是最小解析角取常用對數，因此 logMAR 等於「小數視力取對數再加負號」，題目要找的是兩種記法數字剛好相同的那個視力值。

正解理由

因為小數視力是最小解析角的倒數，所以 logMAR（最小解析角的對數）就是小數視力倒數的對數，也就是小數視力的對數取負號；要讓兩種記法數字相同，就是要找一個視力值，使「小數視力的對數取負號」剛好等於它本身。小數視力小於 1.0 時對數為負、logMAR 為正，才可能與正的小數值相等，所以只需在小於 1.0 的選項中驗算。以選項 C 驗算：0.4 可拆成 2 × 2 × 0.1，所以 log 0.4 = 2 × Log2 + log 0.1 = 2 × 0.3010 − 1.0，logMAR 取其負值為 1.0 − 2 × 0.3010 = 0.398，取到小數第一位就是 0.4，與小數記法的 0.4 相同，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   不符題目所問。1.2 大於 1.0，代表最小解析角比標準更小，倒數小於 1.0，取對數為負值，所以 1.2 的 logMAR 是負數；小數記法是正的 1.2、logMAR 是負值，正負號就不同，不可能相等。題幹給 Log3 = 0.4771 是因為 1.2 的質因數含 3，要算出 1.2 的精確 logMAR 才用得到，但只看正負號就足以排除。要讓兩種記法相等，視力必須小於 1.0。

2. (B)

   不符題目所問。小數視力 1.0 的倒數仍是 1.0，而 1.0 的對數既不是正值也不是負值，logMAR 正好落在基準點，與小數記法的 1.0 不相等；1.0 是兩種記法的「標準視力」對照點，不是兩者數字相等的點。

3. (C)

   符合題目所問。依上面的驗算，0.4 的 logMAR 為 1.0 − 2 × 0.3010 = 0.398，取到小數第一位為 0.4，兩種記法的數字相同。

4. (D)

   不符題目所問。0.1 的倒數再取對數，logMAR 為 1.0，遠大於小數記法的 0.1，兩者不相等；這是視力較差的一端，logMAR 數值反而比小數值大。

記憶點