無限遠處的平行光經過一處方為+2.50DS/+2.50DC×180 的球柱面透鏡時，下列敘述何者正確？

本題考點

球柱面透鏡的兩條焦線位置與方向、最小模糊圈位置，以及散光類型的判別。

正解理由

+2.50DS/+2.50DC×180 拆成主子午線：180 度子午線為 +2.50 D，垂直子午線為 +2.50 + 2.50 = +5.00 D。平行光經垂直子午線的 +5.00 D 會聚，焦距 100 ÷ 5.00 = 20 cm；這條子午線把上下方向的光線收攏，因此在 20 cm 處形成一條水平焦線。180 度子午線 +2.50 D 的焦距為 40 cm，在該處形成垂直焦線。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   光線會在透鏡後 20 cm 處匯聚成一水平焦線：符合。垂直子午線屈光力 +5.00 D，焦距 20 cm，聚出的是水平焦線。

2. (B)

   光線會在透鏡後 20 cm 處匯聚成一垂直焦線：不符合。20 cm 處是水平焦線；垂直焦線由 180 度子午線產生，位置在透鏡後 40 cm。

3. (C)

   光線會在透鏡後 35 cm 處形成最小模糊圈：不符合。最小模糊圈位於等效球面 +3.75 D 的焦點，距離為 26.7 cm，介於兩條焦線之間且靠近較強子午線的焦線，不是 35 cm。

4. (D)

   此透鏡的處方為單純性遠視散光：不符合。兩條主子午線 +2.50 D 與 +5.00 D 都是正度數，屬於複性遠視散光；單純性遠視散光要有一條主子午線為零度。

演算步驟

1. ① 拆主子午線：180 度子午線 = +2.50 D；垂直子午線 = +2.50 D + 2.50 D = +5.00 D。
2. ② 垂直子午線焦距：f = 100 ÷ 5.00 D = 20 cm，形成水平焦線。
3. ③ 180 度子午線焦距：f = 100 ÷ 2.50 D = 40 cm，形成垂直焦線。
4. ④ 等效球面：+2.50 D + 2.50 D ÷ 2 = +3.75 D。
5. ⑤ 最小模糊圈：100 ÷ 3.75 D = 26.7 cm。

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