一個圓形鏡框的直徑為 45 mm，裝配上一個+4.00 DS 的鏡片，鏡片距離眼球旋轉中心的距離為 25 mm，求人眼戴上眼鏡後，因受鏡框及鏡片限制，其實際視場角度（field of view）約為多少？

本題考點

配戴正鏡片後，鏡框孔徑與鏡片稜鏡效應共同決定的「實際視場」（real field of view），以眼球旋轉中心為參考點計算。

正解理由

題目要求的是戴上眼鏡、眼球轉動時實際看得到的物空間角度範圍，屬於「鏡框限制的視場」計算，不是單純的鏡框張角。參考系：以眼球旋轉中心為頂點、光軸為基準，量鏡框邊緣光線與光軸的夾角。眼球轉向鏡框邊緣時，視線經過鏡片邊緣點並通過旋轉中心；鏡框半徑 h = 45 mm ÷ 2 = 22.5 mm = 0.0225 m，鏡片到旋轉中心距離 d = 25 mm = 0.025 m。離開鏡片、射向旋轉中心的光線斜率為 h ÷ d = 0.9。

正鏡片在離光心 h 處的稜鏡偏折量為 h × F，基底朝光心，會把光線往光軸偏折；回推到鏡片前方，物空間光線的斜率較小：tan θ = h × (1/d − F) = 0.0225 × (40 − 4) = 0.81。半視場角 θ 為 0.81 的反正切，取兩倍即全視場，以反正切多項式近似計算得約 78 度，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。72 度與依鏡框半徑、旋轉中心距離與鏡片度數算得的約 78 度不符。

2. (B)

   錯誤。76 度與正解約 78 度不符；三個題給數據全部代入後，全視場對應 D 選項。

3. (C)

   錯誤。74 度與正解約 78 度不符，不是本題鏡框與鏡片條件下的實際視場。

4. (D)

   正確。tan θ = 0.81，全視場 2θ 約 78 度，符合所求。

演算步驟

1. 公式：實際視場半角 tan θ = h × (1/d − F)。
2. 代入：h = 45 mm ÷ 2 = 22.5 mm = 0.0225 m；
3. 1/d = 1 ÷ 0.025 m = 40 D；
4. 1/d − F = 40 D − 4 D = 36 D；
5. tan θ = 0.0225 m × 36 D = 0.81。
6. 稜鏡項：h × F = 0.0225 m × 4 D = 0.09，對照未加鏡片時的斜率 h ÷ d = 0.0225 m ÷ 0.025 m = 0.9，0.9 − 0.09 = 0.81。
7. 全視場：2θ = 2 × arctan(0.81)，以多項式近似得約 78 度。

記憶點