一個高度為 20 公分的物體，放在一個+20.00 D 的凸透鏡前方 10 公分，其成像何者正確？

本題考點

以聚散度公式 L' = L + F 求像的位置，再以放大率 m = L ÷ L' 判斷正倒立、虛實與大小；物體放在凸透鏡的兩倍焦距處是常考的特例。

正解理由

+20.00 D 凸透鏡焦距為 1 ÷ 20 = 0.05 m = 5 公分，物體在前方 10 公分，正好是兩倍焦距。入射聚散度 L = 1 ÷ (-0.10 m) = -10.00 D，像聚散度 L' = -10 + 20 = +10.00 D，為正值，表示在鏡片另一側形成實像，像距 10 公分。放大率 m = L ÷ L' = -10 ÷ 10 = -1，負號代表倒立，大小與物體相同，像高 20 公分。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   與物體在鏡片的同側，為正立虛像，高度 20 公分：只有物體位於焦點以內才會形成同側正立虛像；本題物在兩倍焦距處，像聚散度為正，應為對側倒立實像。

2. (B)

   與物體在鏡片的同側，為正立虛像，高度 10 公分：位置與正倒立都錯，大小也錯；放大率絕對值為 1，像高應等於物高 20 公分，而且是對側倒立實像。

3. (C)

   與物體在鏡片的對側，為正立實像，高度 20 公分：位置與大小正確，但單一凸透鏡形成的實像一定倒立，放大率為負值，應為倒立。

4. (D)

   與物體在鏡片的對側，為倒立實像，高度 20 公分：L' 為正、m = -1，對側、倒立、等大三點都相符，符合題目所求。

演算步驟

1. 1. 焦距：f = 1 ÷ 20 D = 0.05 m = 5 公分
2. 2. 入射聚散度：L = 1 ÷ (-0.10 m) = -10.00 D
3. 3. 像聚散度：L' = -10.00 D + 20.00 D = +10.00 D → 像距 +0.10 m（對側 10 公分）
4. 4. 放大率：m = L ÷ L' = -10.00 D ÷ +10.00 D = -1
5. 5. 像高：20 公分 × 1 = 20 公分，倒立

記憶點