蔡先生驗光後得知右眼度數為-5.00DS/-1.00DC×090，完成眼鏡製作後發現眼鏡度數為-5.00DS/-1.00DC×120，此副眼鏡在軸度180的位置屈光力為何？

本題考點

斜向柱鏡在任一子午線的屈光力計算，公式為 F(θ) = S + C × sin²θ，θ 是該子午線與柱鏡軸的夾角；同時考軸度做錯之後，實際眼鏡在指定方向的光學效果。

正解理由

題目問的是「此副眼鏡」，所以要拿實際做出來的 -5.00DS/-1.00DC×120 來算，而不是驗光處方。柱鏡在軸的方向沒有度數，在與軸垂直的方向發揮全部柱鏡度數，介於兩者之間的子午線則依夾角的正弦平方分配。軸度 120 與子午線 180 相差 60°，sin 60° = 0.866，平方為 0.75，柱鏡在此方向貢獻 -1.00 D × 0.75 = -0.75 D，加上球面 -5.00 D，得 -5.75 D，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯。-6.00 D 是原處方 -5.00DS/-1.00DC×090 在 180 方向的屈光力：軸在 090 時，180 子午線與軸垂直，柱鏡全額作用。題目問的是做錯軸之後的眼鏡，應改用軸 120 計算，正確值為 -5.75 D。

2. (B)

   對。以軸 120 與子午線 180 夾 60° 代入，柱鏡貢獻 -0.75 D，加球面 -5.00 D 得 -5.75 D。

3. (C)

   錯。-5.50 D 等於柱鏡只發揮一半，對應的夾角並不是本題的 60°；以 sin²60° = 0.75 計算，柱鏡應貢獻 -0.75 D，結果是 -5.75 D 而非 -5.50 D。

4. (D)

   錯。-5.25 D 是把夾角誤取為兩個軸度之差 120 − 90 = 30°，sin²30° = 0.25，得 -5.00 − 0.25 = -5.25 D。兩軸的差只代表軸偏了多少，要算的卻是「新軸」與「指定子午線 180」的夾角，應為 60°，結果 -5.75 D。

演算步驟

1. 夾角：θ = 180° − 120° = 60°
2. 正弦平方：sin 60° = 0.866，sin²60° = 0.866 × 0.866 = 0.75
3. 代入：F(180) = S + C × sin²θ = -5.00 D + (-1.00 D) × 0.75 = -5.00 D − 0.75 D = -5.75 D

記憶點