一個近視眼者，在眼前 12 mm 處戴上-10.00 D 的鏡片恰能矯正視力，配戴該眼鏡時看眼前 33.3 cm 處的近物時，眼睛所需調節力大小約為多少？

本題考點

近視眼戴凹透鏡看近物時的「眼鏡調節需求」；必須把頂點距離納入聚散度追蹤，近物發出的光先經鏡片、再走 12 mm 才到眼睛。

正解理由

-10.00 D 鏡片的焦點在鏡前 0.1 m，加上 12 mm 頂點距離，眼睛的遠點在眼前 0.112 m，所以眼睛本身的屈光狀態是 −8.9286 D，也就是眼睛放鬆時恰好能接受 −8.9286 D 的入射聚散度。近物在眼前 33.3 cm，距鏡片 32.1 cm，入射鏡片的聚散度為 −3.1153 D，經鏡片後變成 −13.1153 D，再往後走 12 mm 到眼睛，聚散度變為 −11.3318 D。眼睛要把 −11.3318 D 的光聚焦，比放鬆狀態多出 2.4032 D，這個差額就是所需調節力，約 2.40 D，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   3.86 D：數值偏大，甚至比正視眼看同一距離所需的 3.003 D 還多；近視者戴凹透鏡看近，所需調節應少於正視眼，方向不合，正確值是 2.40 D。

2. (B)

   2.40 D：以聚散度逐面追蹤，遠點聚散度 −8.9286 D 與近物到達眼睛時的 −11.3318 D 相差 2.4032 D，正確。

3. (C)

   5.12 D：比正確結果大出一倍有餘，也遠高於正視眼看同距離的需求，量級不合，正確值是 2.40 D。

4. (D)

   3.33 D：仍高於正視眼看同距離所需的 3.003 D，不符合「近視者戴凹透鏡看近，調節需求較低」的性質，正確值是 2.40 D。

演算步驟

1. 1. 鏡片焦距：f = 1 / F = 1 / (−10.00 D) = −0.1 m，遠點在鏡前 0.1 m。
2. 2. 頂點距離換算：12 mm = 1.2 cm = 0.012 m；眼的遠點距離 = 0.1 m + 0.012 m = 0.112 m；眼的屈光狀態 = −1 / 0.112 m = −8.9286 D。
3. 3. 近物到鏡片距離：33.3 cm − 1.2 cm = 32.1 cm = 0.321 m。
4. 4. 入射鏡片聚散度：L1 = −1 / 0.321 m = −3.1153 D。
5. 5. 出鏡聚散度：L1' = −3.1153 D + (−10.00 D) = −13.1153 D。
6. 6. 走到眼睛（d = 0.012 m）：1 − d × L1' = 1 + 0.012 m × 13.1153 D = 1 + 0.15738 = 1.15738；L2 = −13.1153 D / 1.15738 = −11.3318 D。
7. 7. 調節力：A = −8.9286 D − (−11.3318 D) = 2.4032 D ≈ 2.40 D。
8. （對照：正視眼看 33.3 cm 處需 1 / 0.333 m = 3.003 D。）

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