有一折射率 1.53 的正圓形鏡片（長邊尺寸為 50 mm），其前表面及後表面屈光度數分別為+8.00 D 及-6.00 D，當最小邊緣厚度為 2.0 mm 的情況下，其中心厚度為多少？

本題考點

鏡片中心厚度——由前後表面屈光度求曲率半徑，再以矢高公式求兩面的矢高，正鏡片的中心厚度 = 邊緣厚度 + 前表面矢高 − 後表面矢高。

正解理由

前表面 +8.00 D、後表面 -6.00 D，總屈光度為正，是中央厚、邊緣薄的正新月形鏡片，所以中心厚度要在最小邊緣厚度 2.0 mm 上，加上前表面矢高、扣掉後表面矢高。以折射率 1.53 求得前、後表面曲率半徑分別為 66.25 mm 與 88.333 mm，鏡片半徑取長邊 50 mm 的一半，算出前表面矢高 4.898 mm、後表面矢高 3.611 mm，中心厚度 = 2.0 mm + 4.898 mm − 3.611 mm = 3.287 mm，四捨五入為 3.3 mm，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯。1.8 mm 比邊緣厚度 2.0 mm 還薄，只有負鏡片才會中央比邊緣薄；本鏡片總屈光度為正，中心必然比邊緣厚，正確為 3.3 mm。

2. (B)

   錯。2.1 mm 與計算結果 3.287 mm 不符，正確為 3.3 mm。

3. (C)

   錯。2.5 mm 與計算結果 3.287 mm 不符，正確為 3.3 mm。

4. (D)

   對。精確矢高計算得 3.287 mm，四捨五入為 3.3 mm。

演算步驟

1. ① 曲率半徑公式 r = (n − 1) / F，以 mm 表示為 r = (n − 1) × 1000 / F
2. ② 前表面：r1 = (1.53 − 1) × 1000 / 8.00 D = 66.25 mm
3. ③ 後表面：r2 = (1.53 − 1) × 1000 / 6.00 D = 88.333 mm（凹面，取絕對值計算矢高）
4. ④ 矢高公式 s = r − √(r² − y²)，y = 50 mm / 2
5. ⑤ 前表面矢高：s1 = 66.25 mm − √(66.25² − (50/2)²) mm = 66.25 mm − 61.352 mm = 4.898 mm
6. ⑥ 後表面矢高：s2 = 88.333 mm − √(88.333² − (50/2)²) mm = 88.333 mm − 84.722 mm = 3.611 mm
7. ⑦ 中心厚度：t = 2.0 mm + 4.898 mm − 3.611 mm = 3.287 mm，四捨五入為 3.3 mm

記憶點