一個高度為 30 公分的物體，放在一個+10.00 D 的凸透鏡前方 20 公分，其成像何者正確？

本題考點

以聚散度公式 V = U + F 求成像位置，以 m = U / V 求放大率；物體在正透鏡兩倍焦距處，成等大、倒立的實像於透鏡另一側。

正解理由

物距 20 cm = 0.2 m，入射聚散度 U = −1 / 0.2 m = −5 D。出射聚散度 V = U + F = −5 D + 10 D = +5 D，像距 v = 1 / 5 D = 0.2 m = 20 cm，為正值，表示在鏡片的另一側成實像。橫向放大率 m = U / V = −5 / 5 = −1，負號代表倒立，大小與物體相同，所以像高 = 30 cm × 1 = 30 cm。成像在鏡片對側、高度 30 公分，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   與物體在鏡片的同側，高度 15 公分：位置與高度兩處都錯。出射聚散度為正，像在鏡片對側；放大率大小為 1，像高應為 30 公分。

2. (B)

   與物體在鏡片的同側，高度 30 公分：高度對，但位置錯；物體在焦點以外，正透鏡形成的是對側實像，不是同側虛像。

3. (C)

   與物體在鏡片的對側，高度 15 公分：位置對，但高度錯；物體在兩倍焦距處，放大率大小為 1，像高應為 30 公分。

4. (D)

   與物體在鏡片的對側，高度 30 公分：正確。

演算步驟

1. 1. 焦距：f = 1 / 10 D = 0.1 m = 10 cm；兩倍焦距 = 2 × 10 cm = 20 cm，物體正好在兩倍焦距處。
2. 2. 物距換算：20 cm = 20 / 100 = 0.2 m。
3. 3. 入射聚散度：U = −1 / 0.2 m = −5 D。
4. 4. 出射聚散度：V = U + F = −5 D + 10 D = +5 D。
5. 5. 像距：v = 1 / 5 D = 0.2 m = 20 cm（正值，在對側）。
6. 6. 放大率：m = U / V = −5 D / 5 D = −1（倒立、等大）。
7. 7. 像高 = 30 cm × 1 = 30 cm。

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