當瞳孔直徑為 3 mm 及光的波長為 550 nm，可以分開艾瑞盤頂點（peaks of Airy disc）的最小距離，即兩點最小可被解析的距離為多少？

本題考點

圓形孔徑繞射的瑞利解析極限 θ = 1.22 λ / d，以及弧度與分角的換算。

正解理由

瑞利準則規定，一個艾瑞盤的峰值落在另一個艾瑞盤的第一暗環上時，兩點恰好可以分辨，最小角距離 θ = 1.22 λ / d。λ = 550 nm = 0.00000055 m，d = 3 mm = 0.003 m，λ / d = 0.00018333，θ = 1.22 × 0.00018333 = 0.00022367 rad。1 rad 等於 180 × 60 / π = 3437.75 分角，所以 θ = 0.00022367 × 3437.75 = 0.7689 分角，取兩位小數為 0.77 分角，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   0.63 分角：這是沒有乘上圓孔係數 1.22 的結果（0.00018333 × 3437.75），用的是狹縫的繞射式；瞳孔是圓形孔徑，必須乘 1.22，正確為 0.77 分角。

2. (B)

   0.77 分角：正確。

3. (C)

   1.83 分角：這是 λ / d 以 10⁻⁴ rad 為單位的有效數字（0.00018333 × 10000），既沒乘 1.22，也沒有把弧度換成分角；正確為 0.77 分角。

4. (D)

   2.23 分角：這是 1.22 λ / d 以 10⁻⁴ rad 為單位的有效數字（0.00022367 × 10000），單位仍是弧度，未換算成分角；正確為 0.77 分角。

演算步驟

1. 單位換算：λ = 550 / 1000000000 m = 0.00000055 m；d = 3 / 1000 m = 0.003 m
2. λ / d = 0.00000055 m / 0.003 m = 0.00018333
3. θ = 1.22 × 0.00018333 = 0.00022367 rad
4. 1 rad = 180 × 60 / π 分角：180 × 60 = 10800，10800 / 3.14159 = 3437.75 分角
5. θ = 0.00022367 rad × 3437.75 分角 / rad = 0.7689 分角，取兩位小數為 0.77 分角

記憶點