伽利略式望遠鏡，其目鏡為-50.00 D，物鏡為+12.50 D，其望遠鏡的管長及放大率為多少？

本題考點

伽利略式望遠鏡（正物鏡 + 負目鏡）的角放大率 M = −Fe ÷ Fo 與無焦狀態下的鏡筒長 L = fo + fe（fe 為負）。

正解理由

題目同時問放大率與管長。伽利略式望遠鏡在無焦（看遠、正視眼）狀態下，物鏡的像方焦點與目鏡的物方焦點重合；目鏡為負透鏡，焦距為負，所以鏡筒長是兩焦距的代數和，而不是相加絕對值。放大率：M = −Fe ÷ Fo = 50 ÷ 12.5 = 4，正號表示成正立像，即 +4X。鏡筒長：fo = 1 ÷ 12.5 D = 0.08 m = 8 cm，fe = 1 ÷ (−50 D) = −0.02 m = −2 cm，L = 8 cm + (−2 cm) = 6 cm，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。+3X 與放大率 50 ÷ 12.5 = 4 不符，7 cm 也與鏡筒長 6 cm 不符；正確為 +4X、6 cm。

2. (B)

   正確。放大率 +4X、鏡筒長 6 cm，兩個量都符合。

3. (C)

   錯誤。+5X 與放大率 4 不符，5 cm 也與鏡筒長 6 cm 不符；正確為 +4X、6 cm。

4. (D)

   錯誤。+6X 與放大率 4 不符，4 cm 也與鏡筒長 6 cm 不符；正確為 +4X、6 cm。

演算步驟

1. 公式一：M = −Fe ÷ Fo = −(−50 D) ÷ 12.5 D = 4，即 +4X。
2. 公式二：fo = 100 ÷ 12.5 D = 8 cm；
3. fe = 100 ÷ (−50 D) = −2 cm。
4. 公式三：L = fo + fe = 8 cm − 2 cm = 6 cm。
5. 結果：+4X，6 cm。

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