一點光源位於處方為：+2.00DS/+2.00DC×180 眼鏡前方 100 cm 處，其成像的最小模糊圈（circle of least confusion）位於眼鏡後方何處？

本題考點

散光鏡片（球柱面透鏡）對點光源成像的兩條焦線與最小模糊圈位置。最小模糊圈位在兩條焦線的「屈光度中點」，也就是兩主子午線像聚散度的平均值。

正解理由

處方 +2.00DS/+2.00DC×180：柱鏡軸在 180，所以 180 度子午線只有球面 +2.00 D，90 度子午線為 +2.00 + 2.00 = +4.00 D。物在鏡前 100 cm，入射聚散度 L = −1.00 D。兩主子午線像聚散度分別為 −1.00 + 2.00 = +1.00 D 與 −1.00 + 4.00 = +3.00 D。最小模糊圈的聚散度取平均 (1 + 3) ÷ 2 = +2.00 D，換算距離 100 ÷ 2 = 50.0 cm，位於鏡後 50.0 cm，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。25.0 cm 是 +4.00 D 子午線本身的焦距，沒有扣掉物體的發散聚散度，也不是最小模糊圈。應改為由兩焦線聚散度平均求得的 50.0 cm。

2. (B)

   錯誤。33.3 cm 是 90 度子午線（+3.00 D 像聚散度）所形成的那一條焦線位置，只是其中一條焦線，不是最小模糊圈。

3. (C)

   錯誤。37.5 cm 是兩子午線焦距 50 cm 與 25 cm 的長度平均；最小模糊圈要用屈光度（聚散度）平均，而且要先納入物距。應改為 50.0 cm。

4. (D)

   正確。兩焦線像聚散度 +1.00 D 與 +3.00 D 的平均為 +2.00 D，對應鏡後 50.0 cm。

演算步驟

1. ① 主子午線屈光力：180 度 = +2.00 D；90 度 = +2.00 D + 2.00 D = +4.00 D
2. ② 入射聚散度 L = −1 / 1.00 m = −1.00 D
3. ③ 像聚散度：L1' = −1.00 D + 2.00 D = +1.00 D；L2' = −1.00 D + 4.00 D = +3.00 D
4. ④ 最小模糊圈聚散度 = (+1.00 D + 3.00 D) ÷ 2 = +2.00 D
5. ⑤ 位置 = 100 cm ÷ 2.00 D = 50.0 cm（鏡後）

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