有一新月形凹透鏡的屈光度為-3.00 D，若鏡片前後表面的曲率半徑分別為 10 cm 和 20 cm，則此鏡片材質的折射率為何？

本題考點

薄透鏡造鏡者公式 F = (n − 1)(1/r1 − 1/r2)——新月形鏡片兩個表面朝同一方向彎曲，總屈光力由兩面曲率之差決定，反求折射率。

正解理由

新月形鏡片的前後表面同向彎曲，總屈光力的大小等於 (n − 1) 乘以兩面曲率之差。兩面曲率分別為 1 ÷ 0.10 m = 10 m⁻¹ 與 1 ÷ 0.20 m = 5 m⁻¹，差為 10 − 5 = 5 m⁻¹。題目給的屈光度 −3.00 D 是凹透鏡（發散），取其大小 3 D 代入：n − 1 = 3 ÷ 5 = 0.6，n = 1 + 0.6 = 1.60，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   1.50：錯。代回公式 (1.50 − 1) × 5 m⁻¹ 所得屈光力大小小於 3 D，與題目的 −3.00 D 不符；正確為 1.60。

2. (B)

   1.56：錯。代回公式所得屈光力大小仍小於 3 D，與題目不符；正確為 1.60。

3. (C)

   1.60：正確。(1.60 − 1) × 5 m⁻¹ 的大小恰為 3 D。

4. (D)

   1.67：錯。代回公式所得屈光力大小大於 3 D，與題目不符；正確為 1.60。

演算步驟

1. 1. 單位換算：r1 = 10 cm ÷ 100 = 0.1 m；r2 = 20 cm ÷ 100 = 0.2 m
2. 2. 兩面曲率：1 ÷ 0.1 m = 10 m⁻¹；1 ÷ 0.2 m = 5 m⁻¹
3. 3. 曲率差：10 m⁻¹ − 5 m⁻¹ = 5 m⁻¹
4. 4. 造鏡者公式取大小：3 D = (n − 1) × 5 m⁻¹ → n − 1 = 3 ÷ 5 = 0.6
5. 5. n = 1 + 0.6 = 1.60

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