一物體置於焦距為 20 cm 的凹透鏡前 30 cm 處，則其成像的位置在何處？

本題考點

薄透鏡成像的聚散度公式 L' = L + F。凹透鏡焦距為負，實物經凹透鏡必定成正立、縮小的虛像，位於物體同側（鏡前）。

正解理由

以公尺計，物距 l = -0.30 m（物在鏡前取負），凹透鏡 f = -0.20 m。入射聚散度 L = 1 / (-0.30) = -3.33 D，透鏡屈光度 F = 1 / (-0.20) = -5.00 D。出射聚散度 L' = -3.33 + (-5.00) = -8.33 D，像距 l' = 1 / (-8.33) = -0.12 m。負號表示像在鏡前，距離 12 cm，為虛像。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   鏡前 12 cm：像距 -0.12 m，負號代表在鏡前，數值與方向皆正確。

2. (B)

   鏡後 12 cm：距離正確但位置錯；凹透鏡對實物只能成虛像，像在物體同側（鏡前），不會在鏡後。

3. (C)

   鏡前 60 cm：這個距離等於 30 × 20 / (30 - 20)，是把凹透鏡當成凸透鏡、焦距取正值算出的像距；凹透鏡的虛像一定比焦點更靠近鏡片，不可能在 60 cm。

4. (D)

   鏡後 60 cm：同樣是把焦距誤取正值算出的距離，而且凸透鏡在物距大於焦距時才會成鏡後實像；本題是凹透鏡，距離與位置都錯。

演算步驟

1. 公式：L' = L + F，L = 1 / l，F = 1 / f（單位 m）。
2. 單位換算：30 cm = 30 / 100 = 0.30 m；20 cm = 20 / 100 = 0.20 m。
3. 入射聚散度：L = 1 / (-0.30 m) = -3.33 D。
4. 透鏡屈光度：F = 1 / (-0.20 m) = -5.00 D。
5. 出射聚散度：L' = -3.33 D + (-5.00 D) = -8.33 D。
6. 像距：l' = 1 / (-8.33 D) = -0.12 m，即鏡前 0.12 × 100 = 12 cm。

記憶點