以傑克森交叉圓柱鏡（Jackson cross-cylinder, JCC）微調散光軸度時，將 JCC 鏡片的軸線對準 90 度及 180 度，患者選擇 90 度比較清楚。再將 JCC 鏡片的軸線對準 45 度及 135 度，患者選擇 45 度比較清楚。則患者散光軸度落在那個位置？

本題考點

以傑克森交叉圓柱鏡（JCC）在兩組相差 45 度的固定方位上比較，依每次選擇圈出「散光軸可能所在的範圍」，再取交集判斷散光軸度落在哪個區間。

正解理由

題目問的量是「散光軸度所在的區間」。這屬於 JCC 的軸向範圍判讀，而不是一般微調軸度時「翻轉後朝較清楚那面的同號軸旋轉」的追蹤法——題目給的是兩組固定方位各比較一次，所以用「每次選擇各畫一個範圍、兩範圍取交集」來判讀。先寫約定：軸度以 0 到 180 度標示，0 度與 180 度是同一個方向；「對準某軸較清楚」指 JCC 上與患者散光矯正同號的那條軸放在該方位時較清楚，表示患者的散光軸離這個方位比較近。

兩個互相垂直的方位相差 90 度，散光軸離被選中的那一個不超過 45 度。第一次選 90 度：範圍是 90 - 45 = 45 度到 90 + 45 = 135 度。第二次選 45 度：範圍是 45 - 45 = 0 度到 45 + 45 = 90 度。兩個範圍同時成立的部分是 45 度到 90 度，寬 90 - 45 = 45 度，中點 (45 + 90) / 2 = 67.5 度，正好是選項 B 的區間，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   90 度及 180 度之間：這個區間與第一次選擇的範圍（45 到 135 度）重疊的是 90 到 135 度，佔整個區間的 (135 - 90) / (180 - 90) = 0.5，也就是只有一半落在第一次範圍內，另一半 135 到 180 度超出；與第二次範圍（0 到 90 度）則只在端點 90 度與 180 度（同 0 度）相接，區間內部沒有任何角度同時符合第二次選擇。應改為 45 度及 90 度之間。

2. (B)

   45 度及 90 度之間：正確。整個區間同時落在第一次範圍（45 到 135 度）與第二次範圍（0 到 90 度）之內，就是兩次選擇的交集。

3. (C)

   90 度及 135 度之間：整段落在第一次範圍內，但與第二次範圍（0 到 90 度）只在端點 90 度相接；散光軸若在這段，第二次比較時 135 度會比 45 度近，患者應選 135 度，與題幹的選擇相反。應改為 45 度及 90 度之間。

4. (D)

   45 度及 135 度之間：這只是第一次選擇單獨畫出的範圍，沒有用上第二次選擇；與第二次範圍重疊的只有 45 到 90 度，佔 (90 - 45) / (135 - 45) = 0.5，另一半 90 到 135 度在第二次比較時會選 135 度，與題幹不符。應改為 45 度及 90 度之間。

演算步驟

1. 判讀規則：被選中方位 ± 45 度 = 散光軸可能範圍；兩次範圍取交集。
2. ① 第一次（選 90 度）：90 度 - 45 度 = 45 度；90 度 + 45 度 = 135 度 → 範圍 45 度到 135 度
3. ② 第二次（選 45 度）：45 度 - 45 度 = 0 度；45 度 + 45 度 = 90 度 → 範圍 0 度到 90 度
4. ③ 交集：45 度到 90 度，寬 90 度 - 45 度 = 45 度，中點 （45 度 + 90 度） / 2 = 67.5 度 → 對應選項 B

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