針對可見光的中心波長（550 nm）所設計，在鏡片表面鍍一層氟化鎂（n=1.38）的抗反射膜，則下列何者符合此抗反射鍍膜的厚度要求？

本題考點

單層抗反射鍍膜的四分之一波長條件：膜層光學厚度 n·t = λ / 4，故物理厚度 t = λ / (4n)。

正解理由

抗反射鍍膜利用薄膜上、下兩個界面的反射光互相干涉抵消。光在膜內來回走一趟，若光程差為半個波長，兩道反射光相位相反而互相削弱。來回距離為 2t，光程為 2nt，令 2nt = λ / 2，得 t = λ / (4n)。代入 λ = 550 nm、n = 1.38：t = 550 / (4 × 1.38) = 550 / 5.52 ≈ 99.6 nm，最接近 100 nm，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。t = 550 nm / 5.52 ≈ 99.6 nm ≈ 100 nm，符合四分之一波長條件。

2. (B)

   錯誤。275 nm 是波長的一半(550 / 2)，而且沒有除以折射率；半波長厚度會讓兩道反射光同相加強，不具抗反射效果。

3. (C)

   錯誤。550 nm 等於一個完整波長，未除以 4 也未除以折射率，干涉後反射光不會被抵消。

4. (D)

   錯誤。1100 nm 是波長的兩倍，厚度過大且不符合四分之一波長條件。

演算步驟

1. 1. 抗反射條件：光學厚度 n·t = λ / 4，物理厚度 t = λ / (4n)。
2. 2. 分母：4 × 1.38 = 5.52。
3. 3. 代入：t = 550 nm / 5.52 ≈ 99.6 nm。
4. 4. 對照：光學厚度 λ / 4 = 550 nm / 4 = 137.5 nm，除以 1.38 即 99.6 nm。

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