依照馬呂斯定律（Malus’ law），當兩片偏光鏡片互相垂直疊合在一起時，光線的透射率還剩多少？

本題考點

馬呂斯定律描述線偏振光通過第二片偏光鏡片（檢偏器）後的透射強度，與兩片鏡片透光軸夾角的餘弦平方成正比；兩片互相垂直時餘弦為 0，透射率歸零。

正解理由

第一片偏光鏡片只放行振動方向與其透光軸平行的光，出來的是線偏振光。第二片的透光軸與它互相垂直，依馬呂斯定律 I = I₀cos²θ，夾角為直角時 cos θ = 0，代入得 I = I₀ × 0 × 0 = 0，光線被完全擋下，透射率只剩 0%，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯。100% 是兩片偏光鏡片透光軸互相「平行」時偏振光的透射情形，此時 cos θ 等於 1；題目說的是互相垂直，結果正好相反，應改為 0%。

2. (B)

   錯。50% 是自然光（非偏振光）只通過「一片」偏光鏡片時剩下的比例：自然光的振動方向均勻分布，餘弦平方取平均後只剩一半。題目是兩片垂直疊合，第二片會把第一片放行的偏振光全部擋下，應改為 0%。

3. (C)

   錯。25% 是自然光先被第一片濾掉一半，再遇到一片既不平行也不垂直、餘弦平方恰為一半的第二片時才會出現的結果；兩片互相垂直時餘弦平方為 0，不會殘留任何光，應改為 0%。

4. (D)

   對。互相垂直時 cos θ = 0，代入馬呂斯定律得透射率 0%，這就是偏光鏡片「正交消光」的現象。

演算步驟

1. 馬呂斯定律：I = I₀cos²θ。
2. 兩片互相垂直，cos θ = 0。
3. 以入射偏振光 100% 代入：I = 100% × 0 × 0 = 0%。
4. 結果：透射率為 0%。

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