一點光源位於處方為：+2.00DS/+2.00DC×180 的眼鏡前 100 cm 處，其成像的史坦姆間格（interval of Sturm）為何？

本題考點

散光透鏡對近距離點光源成像形成兩條焦線，史坦姆間隔（interval of Sturm）= 兩焦線之間的距離，須以各主子午線分別做聚散度計算。

正解理由

+2.00DS/+2.00DC×180 的兩條主子午線：180 子午線為 +2.00 D（柱軸方向沒有柱面度數），90 子午線為 +2.00 D + 2.00 D = +4.00 D。點光源在鏡前 100 cm，物聚散度 U = −1/1.00 m = −1.00 D。180 子午線：V = −1.00 D + 2.00 D = +1.00 D，焦線在鏡後 100 cm；90 子午線：V = −1.00 D + 4.00 D = +3.00 D，焦線在鏡後 100 ÷ 3 = 33.33 cm。史坦姆間隔 = 100 cm − 33.33 cm = 66.67 cm。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   25.0 cm：這是把物體當成無限遠、忽略物聚散度時的結果：兩焦線分別在 100 ÷ 2 = 50 cm 與 100 ÷ 4 = 25 cm，相減得 25 cm。題目物體在 100 cm，必須先加上 −1.00 D 的物聚散度。

2. (B)

   33.3 cm：這是 90 子午線那條焦線的位置（100 ÷ 3 = 33.33 cm），只是其中一條焦線到鏡片的距離，不是兩焦線之間的間隔。

3. (C)

   50.0 cm：與正確間隔不符；正確作法是兩條焦線位置 100 cm 與 33.33 cm 相減，得 66.67 cm。

4. (D)

   66.7 cm：100 cm − 33.33 cm = 66.67 cm，正確。

演算步驟

1. 主子午線度數：180 子午線 F₁ = +2.00 D；
2. 90 子午線 F₂ = +2.00 D + 2.00 D = +4.00 D → 物聚散度：U = −1 / 1.00 m = −1.00 D → 像聚散度：V₁ = −1.00 D + 2.00 D = +1.00 D，v₁ = 100 / 1.00 = 100 cm；
3. V₂ = −1.00 D + 4.00 D = +3.00 D，v₂ = 100 / 3.00 = 33.33 cm → 史坦姆間隔 = 100 cm − 33.33 cm = 66.67 cm。

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