張先生打球時撞到眼鏡，驗光人員協助調整眼鏡，調整完後張先生感覺不舒服，如鏡片折射率為 1.6，度數為 -5.25 DS，前傾角為 20 度，此時的有效度數為何？（sin20°=0.34, tan20°=0.36）

本題考點

鏡片傾斜（前傾角）造成的有效度數變化，使用 Martin 公式：球面有效度數 FS = F × (1 + sin²θ / 2n)，誘發柱面度數 FC = FS × tan²θ，柱軸與傾斜的旋轉軸同方向。

正解理由

前傾是鏡片繞水平軸旋轉，代入 θ = 20°、n = 1.6、F = −5.25 DS：sin²20° = 0.1156，2n = 3.2，0.1156 / 3.2 = 0.036125，FS = −5.25 D × 1.036125 = −5.44 D；tan²20° = 0.1296，FC = −5.44 D × 0.1296 = −0.70 D。旋轉軸為水平，柱軸寫成 180。有效度數為 −5.44DS/−0.70DC×180，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯。柱面度數 −0.70 DC 與軸度 180 正確，但球面 −6.14 DS 絕對值大於正確的 −5.44 DS，球面數值錯誤。

2. (B)

   對。球面 −5.44 DS、柱面 −0.70 DC、軸 180，三個要件全部與計算結果一致。

3. (C)

   錯。球面與軸度兩處都錯：球面應為 −5.44 DS 而非 −6.14 DS；前傾是繞水平軸旋轉，柱軸應在 180 而非 090。

4. (D)

   錯。球面與柱面數值正確，但軸度錯誤：090 對應的是鏡片繞垂直軸旋轉（左右偏轉、面彎方向的傾斜），本題是前傾，柱軸應為 180。

演算步驟

1. 1. 公式：FS = F × (1 + sin²θ / 2n)；FC = FS × tan²θ。
2. 2. sin²θ = 0.34 × 0.34 = 0.1156；2n = 2 × 1.6 = 3.2。
3. 3. sin²θ / 2n = 0.1156 / 3.2 = 0.036125；1 + 0.036125 = 1.036125。
4. 4. FS = −5.25 D × 1.036125 = −5.44 D。
5. 5. tan²θ = 0.36 × 0.36 = 0.1296。
6. 6. FC = −5.44 D × 0.1296 = −0.70 D。
7. 7. 柱軸：前傾繞水平軸 → 軸 180。結果 −5.44DS/−0.70DC×180。

記憶點