有一雙光鏡片，遠用度數為+5.00 D，ADD = +2.50 D，若 PD =70 mm，近用工作距離為 30 cm，眼睛的旋轉中心至鏡片後方的距離為 25 mm，這副眼鏡在製作時左右兩鏡片精確的內偏距應各為多少？ Ellerbrock 氏方程式：

本題考點

用題目附圖給的 Ellerbrock 氏方程式 i = P / [1 + ω(1/s − 1/f)] 計算雙光眼鏡左右鏡片各自的內偏距。圖上只有式子、沒有符號說明，以下符號對應為本詳解採用。

正解理由

題目問的量是「左右兩鏡片各自的內偏距」，也就是看近時視線內聚，鏡片上視線通過點相對遠用位置向鼻側移動的距離。這一題屬於近用內偏距換算，而不是單純以遠用 PD 與近用 PD 的差值去分配：題目指定用附圖的方程式，而它的分母含有鏡片屈光力項 1/f，所以要把鏡片度數一起代入。本詳解採用的符號對應為：ω = 旋轉中心至鏡片後方距離 25 mm；s = 近用工作距離 30 cm = 300 mm；

f = 遠用度數 +5.00 D 的焦距，1 / 5 D = 0.2 m = 200 mm；分子 P（= 單眼 PD × ω ÷ s），單眼 PD = 70 mm ÷ 2 = 35 mm。代入得 P = 2.9167 mm，分母 = 0.958333，i = 3.0435 mm，取至小數第二位為 3.04 mm，左右兩片各 3.04 mm，與選項 (C) 相同。題幹另給的 ADD = +2.50 D，在這個對應下不進入式子：f 取的是遠用度數的焦距。若改把 f 取成近用總度數 +7.50 D 的焦距 133.33 mm，算得 3.2558 mm，不落在任何選項；選項 (C) 對應的是 f 取遠用度數焦距的約定。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   1.50 mm：與正解 3.04 mm 相差 1.54 mm，不符題目所求。依上述代入，每片內偏距應為 3.04 mm。

2. (B)

   2.33 mm：與正解 3.04 mm 相差 0.71 mm，不符題目所求；它也不等於鏡片屈光力為零時整式算出的 2.6923 mm。每片內偏距應為 3.04 mm。

3. (C)

   3.04 mm：正確。分子 P = 2.9167 mm 除以分母 0.958333，得 3.0435 mm，取至小數第二位即 3.04 mm，為左右兩片各自的內偏距。

4. (D)

   4.02 mm：比正解 3.04 mm 大 0.98 mm，不符題目所求；即使改用近用總度數焦距的約定，結果也只有 3.2558 mm，同樣不是 4.02 mm。每片內偏距應為 3.04 mm。

演算步驟

1. 1. 單眼 PD = 70 mm ÷ 2 = 35 mm
2. 2. 分子 P = 單眼 PD × ω ÷ s = 35 mm × 25 mm ÷ 300 mm = 2.9167 mm
3. 3. f = 1 / F = 1 / 5 D = 0.2 m = 200 mm
4. 4. 1/s − 1/f = 1/300 mm − 1/200 mm = 0.003333 /mm − 0.005 /mm = −0.0016667 /mm
5. 5. ω × (1/s − 1/f) = 25 mm × (−0.0016667 /mm) = −0.041667
6. 6. 分母 = 1 + (−0.041667) = 0.958333
7. 7. i = 2.9167 mm ÷ 0.958333 = 3.0435 mm，取至小數第二位為 3.04 mm（左右兩片各 3.04 mm）

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