在鏡片表面鍍一層氟化鎂（n=1.38）作為抗反射膜，提高光的波長 500 nm 的穿透率，求抗反射膜的厚度須為多少？

本題考點

單層抗反射膜的薄膜干涉相消條件：膜的光學厚度（折射率 × 實際厚度）等於四分之一波長時，膜上、下表面的兩道反射光相位相反而相消，穿透率提高；所求實際厚度 t = λ ÷ (4n)。

正解理由

題目問的是抗反射膜的「實際厚度」，屬於薄膜干涉的相消條件，不是增反膜的相長條件，也不是只求光學厚度。氟化鎂的折射率 1.38 介於空氣與一般鏡片材料之間，膜上表面（空氣→膜）與下表面（膜→鏡片）兩次反射都是由低折射率射向高折射率，各有一次半波相位反轉，兩者互相抵銷，因此只需看膜內往返的光程差 2nt：2nt 等於半波長時兩道反射光反相，即 nt = λ ÷ 4。代入 t = 500 nm ÷ (4 × 1.38) = 500 nm ÷ 5.52 = 90.58 nm，四個選項中最接近的是 (A) 90 nm，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   90 nm：由 t = λ ÷ (4n) 算得 90.58 nm，與此選項相符，正確。

2. (B)

   100 nm：比正解多 9.42 nm；此時光學厚度為 1.38 × 100 nm = 138 nm，不等於四分之一波長 125 nm，不滿足相消條件。實際厚度應為 90 nm。

3. (C)

   125 nm：這是 500 nm ÷ 4 = 125 nm，也就是四分之一波長本身。它是「光學厚度」nt 應有的值，少了除以膜的折射率 1.38，把光學厚度當成實際厚度；改成 125 nm ÷ 1.38 = 90.58 nm 才是實際厚度。

4. (D)

   500 nm：等於入射波長本身，但這不代表反射光同相或反相。膜內往返光程差 2nt = 2 × 1.38 × 500 nm = 1380 nm，是波長的 1380 ÷ 500 = 2.76 倍，既不是半波長的奇數倍（相消），也不是波長的整數倍（相長），不符合抗反射所需的相消條件；實際厚度應為 90 nm。

演算步驟

1. 相消條件（光學厚度為四分之一波長）：n × t = λ ÷ 4
2. t = λ ÷ (4 × n) = 500 nm ÷ (4 × 1.38) = 500 nm ÷ 5.52 = 90.58 nm
3. 對照選項：90.58 nm 最接近 (A) 90 nm。

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