一高度為 20 cm 的物體，置於一個+15.00 D 的凸透鏡前方 20 cm，其成像應為下列何者？

本題考點

薄透鏡成像——以聚散度公式 L′ = L + F 求像距，再以放大率 m = L / L′ 求像高與正倒。

正解理由

物體在 +15.00 D 凸透鏡前 20 cm，物方聚散度 L = 100 / (-20 cm) = -5 D。像方聚散度 L′ = -5 D + 15 D = +10 D，像距 = 100 / 10 D = +10 cm，正值表示像在透鏡另一側，是實像。放大率 m = L / L′ = -5 D / 10 D = -0.5，負號表示倒立，像高 = 20 cm × 0.5 = 10 cm。所以像在鏡片對側、高度 10 cm，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   像與物同側代表虛像，必須物體位於焦點以內才會發生；本題 +15.00 D 焦距很短，物距 20 cm 遠在焦點之外，成的是對側實像。高度 10 cm 雖對，但位置錯，應改為對側。

2. (B)

   對側實像、倒立、高度 10 cm，與計算結果一致，正確。

3. (C)

   同側且等高的像不會由凸透鏡在焦點外成出；位置應為對側，高度應為 10 cm。

4. (D)

   位置在對側正確，但像高 20 cm 表示放大率為 1，只有物體在兩倍焦距處才會等大；本題物距大於兩倍焦距，像是縮小的，高度應為 10 cm。

演算步驟

1. 公式：L′ = L + F；m = L / L′。
2. 物方聚散度 L = 100 / (-20 cm) = -5 D。
3. 像方聚散度 L′ = -5 D + 15 D = +10 D。
4. 像距 = 100 / (15 D − 5 D) = +10 cm（透鏡對側）。
5. 放大率 m = -5 D / 10 D = -0.5；像高 = 20 cm × 0.5 = 10 cm（倒立）。

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