有一新月形薄透鏡，前、後表面曲率半徑分別為 10 cm 及 25 cm，折射率為 1.5，求該凸透鏡的屈光度？

本題考點

造鏡者公式（lensmaker's equation）F = (n - 1)(1 / r1 - 1 / r2)，以及新月形透鏡兩個曲率半徑同號的符號判斷。

正解理由

新月形（meniscus）透鏡的兩個表面朝同一方向彎曲，曲率中心在同一側，所以 r1 與 r2 同號。題目說是凸透鏡，表示曲率較大（半徑較小）的那一面在前：r1 = +10 cm = +0.10 m、r2 = +25 cm = +0.25 m。代入：F = (1.5 - 1) × (1 / 0.10 - 1 / 0.25) = 0.5 × (10 - 4) = 0.5 × 6 = +3 D。也可以分面計算：前表面 0.5 × 10 = +5 D，後表面 -0.5 × 4 = -2 D，合計 +3 D，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   14 D：等於 1 / 0.10 + 1 / 0.25 = 14，既把新月形當成雙凸透鏡（兩面曲率相加），又漏乘 (n - 1)；正確應為 +3 D。

2. (B)

   6 D：等於 1 / 0.10 - 1 / 0.25 = 6，曲率差算對了，但漏乘 (n - 1) = 0.5；應為 +3 D。

3. (C)

   3 D：(1.5 - 1) × (10 - 4) = +3 D，正確。

4. (D)

   1 D：比正確結果小，與造鏡者公式的結果不符；應為 +3 D。

演算步驟

1. 公式：F = (n - 1)(1 / r1 - 1 / r2)
2. ① n - 1 = 1.5 - 1 = 0.5
3. ② 1 / r1 = 1 / 0.10 m = 10 D；1 / r2 = 1 / 0.25 m = 4 D
4. ③ 曲率差：10 D - 4 D = 6 D
5. ④ F = 0.5 × 6 D = +3 D
6. 分面驗算：前表面 0.5 × 10 D = +5 D；後表面 -(0.5 × 4 D) = -2 D；合計 5 D - 2 D = +3 D

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