一個薄凹透鏡在空氣中，物體位於透鏡第一焦點左側 30 cm 處，其像位於凹透鏡第二焦點右側 13.33 cm 處，則透鏡的屈光度為何？

本題考點

牛頓成像公式（以焦點為基準量物距與像距）x × x' = f²，用來求薄透鏡的焦距與屈光度。

正解理由

牛頓公式中，x 是物體到第一焦點的距離，x' 是像到第二焦點的距離，兩者大小相乘等於焦距平方。本題 x = 30 cm、x' = 13.33 cm（即 40/3 cm），30 cm × 40/3 cm = 400 cm²，而 20 cm × 20 cm = 400 cm²，所以焦距大小為 20 cm = 0.2 m。凹透鏡屈光度為負：F = -1 / 0.2 m = -5.00 D，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。-3.00 D 不符合 x × x' = f² 的結果；焦距應為 20 cm，屈光度應為 -5.00 D。

2. (B)

   錯誤。-3.33 D 等於 -1 / 0.3 m，是把物體到焦點的距離 30 cm 直接當成焦距；30 cm 只是 x，焦距要由 x 與 x' 的乘積開根號求得，應為 -5.00 D。

3. (C)

   正確。f² = 30 cm × 13.33 cm = 400 cm²，f = 20 cm，F = -5.00 D。

4. (D)

   錯誤。-7.50 D 等於 -1 / 0.1333 m，是把像到焦點的距離 13.33 cm 直接當成焦距；正確應以兩段距離相乘求焦距，結果為 -5.00 D。

演算步驟

1. 1. 公式：x × x' = f²（x、x' 分別由第一、第二焦點量起）
2. 2. 代入：30 cm × 13.33 cm = 399.9 cm²；以 13.33 cm = 40/3 cm 計，30 cm × 40/3 cm = 400 cm²
3. 3. 求焦距：20 cm × 20 cm = 400 cm²，故 f = 20 cm = 0.2 m
4. 4. 屈光度：凹透鏡 F = -1 / 0.2 m = -5.00 D

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