於 M system 近視力測量中，1 M 的視標定義為距離一公尺的 5 分角大小，則計算起來相對應的高度約為何？

本題考點

M 單位(M system)視標大小的定義與換算：1 M 視標在 1 公尺處的高度張開 5 分角，視標高度 = 距離 × 視角（弧度）。

正解理由

題目問的量是 1 M 視標的「實際高度」。依 M system 的定義，1 M 視標在距離 1 公尺時，整個字母高度對眼睛張開 5 分角(5′)。視角很小時，高度 ≈ 距離 × 視角（以弧度計），這是小角度近似(tan θ ≈ θ)，不是跳步：5′ 的角度極小，正切值與弧度值在本題要求的有效位數內相同。換算步驟為：5′ = 5/60 度；再乘以 π/180 換成弧度，約為 0.001454 rad；乘上距離 100 cm，得到高度 0.1454 cm，即選項的 0.145 cm（也就是 1.45 mm）。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。0.0145 cm 只有正解 0.145 cm 的十分之一，小數點位置錯了一位；以 100 cm 乘以 5 分角的弧度值，應得 0.145 cm，兩者相差 0.1305 cm。

2. (B)

   錯誤。0.072 cm 約為正解的一半，與 1 公尺處 5 分角對應的高度不符；正確高度為 0.145 cm，兩者相差 0.073 cm。

3. (C)

   正確。高度 = 100 cm × (5/60 × π/180) ≈ 0.145 cm，符合 1 M 的定義。

4. (D)

   錯誤。1.45 是以 mm 為單位時的數值（1000 mm × 5 分角弧度值 ≈ 1.45 mm），選項卻把它標成 cm，單位錯誤；1.45 cm 是正解的 10 倍，相差 1.305 cm，正確應為 0.145 cm(= 1.45 mm)。

演算步驟

1. 公式：視標高度 h = 距離 d × 視角 θ（弧度）
2. 角度換算：θ = 5′ = 5/60 度 = (5/60) × (π/180) rad ≈ 0.0014544 rad
3. 代入：h = 100 cm × 0.0014544 rad ≈ 0.14544 cm
4. 結果：1 M 視標高度約為 0.145 cm(1.45 mm)。

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