+3.00DS/-1.50DC × 060 與+1.75DS/+1.00DC × 150 兩個薄透鏡疊加，效果等同下列何者？

本題考點

兩片球柱鏡疊加。柱鏡只有在軸向相同時才能直接相加；軸向互相垂直時，要先把其中一片轉換（transposition）成同軸向的處方，再把球鏡與柱鏡分別相加。

正解理由

第一片 +3.00DS/-1.50DC × 060，第二片 +1.75DS/+1.00DC × 150，兩者柱鏡軸相差 90 度，不能直接相加。先把第二片轉換：新球鏡 = 1.75 + 1.00 = +2.75 D，柱鏡變號為 -1.00 D，軸轉 90 度成 060，得 +2.75DS/-1.00DC × 060。此時兩片軸向相同，球鏡相加 3.00 + 2.75 = +5.75 D，柱鏡相加 -1.50 + (-1.00) = -2.50 D，軸 060，合成 +5.75DS/-2.50DC × 060。再用主經線檢查：060 經線為 +5.75 D、150 經線為 +3.25 D，兩者之差正是 -2.50 D 柱鏡，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   +5.75DS/-2.50DC × 060：先轉換第二片再相加的結果，球鏡、柱鏡、軸向三者皆相符，正確。

2. (B)

   +4.75DS/-1.50DC × 060：球鏡 +4.75 D 是第一片與第二片未轉換的球鏡直接相加，柱鏡只保留第一片的 -1.50 D、漏掉第二片轉換後的 -1.00 D；正確應為 +5.75DS/-2.50DC × 060。

3. (C)

   +4.75DS/-0.50DC × 060：球鏡同樣是未轉換就直接相加，柱鏡則把軸向互相垂直的 -1.50 D 與 +1.00 D 直接相加成 -0.50 D，忽略了垂直柱鏡不能直接相加；球鏡應為 +5.75 D、柱鏡應為 -2.50 D。

4. (D)

   +1.25DS/-2.25DC × 060：球鏡 +1.25 D 是把兩片球鏡相減得來，加法方向錯誤；柱鏡 -2.25 D 也與正確的 -2.50 D 不符；應為 +5.75DS/-2.50DC × 060。

演算步驟

1. 步驟一：轉換第二片（新球鏡 = 球鏡 + 柱鏡，柱鏡變號，軸 ±90）
2. 新球鏡 = +1.75 D + (+1.00 D) = +2.75 D；柱鏡 = -1.00 D；軸 = 150 - 90 = 060
3. 步驟二：同軸相加
4. 球鏡 = +3.00 D + 2.75 D = +5.75 D；柱鏡 = -1.50 D + (-1.00 D) = -2.50 D；軸 060
5. 步驟三：主經線驗算
6. 第一片：060 經線 +3.00 D，150 經線 +3.00 D - 1.50 D = +1.50 D
7. 第二片：150 經線 +1.75 D，060 經線 +1.75 D + 1.00 D = +2.75 D
8. 合成：060 經線 3.00 D + 2.75 D = +5.75 D，150 經線 1.50 D + 1.75 D = +3.25 D，柱鏡 = 3.25 D - 5.75 D = -2.50 D
9. 結果：+5.75DS/-2.50DC × 060

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