針對史耐倫（Snellen）視力表視標的設計概念，當以 5 分角視標為例，則在 3 公尺測驗距離時，視標高度為多少？

本題考點

史耐倫（Snellen）視力表的視標設計——視標整體對應一個固定視角，視標的實際高度由「測驗距離 × 視角（弧度）」決定；本題要把 5 分角換成弧度，再乘上 3 公尺的測驗距離。

正解理由

題目問的是視標的實際高度（線性尺寸），給定的是視標所對的視角（5 分角）與測驗距離（3 公尺）。這屬於「視角、物體大小與距離」的幾何換算，不是屈光力或頂點距離換算：史耐倫視標的設計概念是讓整個視標在眼睛所對的張角固定，筆畫與間隙各占這個張角的一部分，所以視標高度只由視角與距離兩個量決定。視角很小時，視標高度可用弧長關係 h = d × θ 計算，θ 必須以弧度表示。先把 5 分角換成度：5/60 度；

再乘以 π/180（π 取 3.14159265）換成弧度；最後乘上測驗距離 3 m = 3000 mm，精算得視標高度 4.3633 mm（取至小數第四位）。四個選項中，(C) 4.37 mm 是最接近此精算值者，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   8.73 mm：與精算值不符，約為精算值的兩倍，不是 5 分角視標在 3 公尺處的高度；正確選項為 (C)。

2. (B)

   6.73 mm：與精算值不符，與精算值的差距明顯超出取位所能解釋的範圍，不是 5 分角在 3 公尺處所對應的高度；正確選項為 (C)。

3. (C)

   4.37 mm：題目所給的兩個數據（5 分角、3 公尺）都進入計算，精算值為 4.3633 mm，四個選項中以 (C) 最接近，符合題目所問。

4. (D)

   5.73 mm：與精算值不符，同樣不是 5 分角在 3 公尺處所對應的高度；正確選項為 (C)。

演算步驟

1. 公式：視標高度 h = 測驗距離 d × 視角 θ（θ 以弧度計）
2. ① 視角換成度：θ = 5 分角 = 5/60 度
3. ② 度換成弧度：θ = 5/60 度 × 3.14159265/180 = 5/60 × 3.14159265/180 弧度
4. ③ 距離換成毫米：d = 3 m = 3000 mm
5. ④ 代入：h = 3000 mm × 5/60 × 3.14159265/180 = 4.3633 mm
6. ⑤ 對照選項：四個選項中最接近 4.3633 mm 的是 (C) 4.37 mm。

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