空氣中有一玻璃球面薄透鏡，折射率為 1.52，其前表面曲率半徑為+8.00 cm，後表面曲率半徑為-4.00 cm，其屈光度最接近下列何者？

本題考點

薄透鏡造鏡者公式（lensmaker’s equation）F = (n − 1)(1/r₁ − 1/r₂)，曲率半徑要帶正負號並換算成公尺。

正解理由

n = 1.52，r₁ = +8.00 cm = +0.08 m，r₂ = −4.00 cm = −0.04 m。1/r₁ = 1 ÷ 0.08 = 12.5 m⁻¹；1/r₂ = 1 ÷ (−0.04) = −25 m⁻¹；1/r₁ − 1/r₂ = 12.5 − (−25) = 37.5 m⁻¹。F = (1.52 − 1) × 37.5 = 0.52 × 37.5 = +19.50 D。這是一片雙凸透鏡，前後兩面都是正屈光力。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   −6.50 D：這是把兩面度數相減的結果，0.52 × (12.5 − 25) = −6.50 D，等於把雙凸透鏡當成凹凸透鏡；r₂ 為負時「減去 1/r₂」會變成加，應為 +19.50 D。

2. (B)

   +6.50 D：這是 0.52 × (25 − 12.5) = +6.50 D，同樣把兩面的貢獻相減；雙凸透鏡兩面都會聚，應相加為 +19.50 D。

3. (C)

   +13.00 D：這只是後表面的屈光力 0.52 × 25 = +13.00 D，漏掉前表面的 +6.50 D；兩面合計應為 +19.50 D。

4. (D)

   +19.50 D：0.52 × (12.5 + 25) = +19.50 D，正確。

演算步驟

1. 公式：F = (n − 1)(1/r₁ − 1/r₂) → n − 1 = 1.52 − 1 = 0.52 → 1/r₁ = 1 / 0.08 m = 12.5 m⁻¹ → 1/r₂ = 1 / (−0.04 m) = −25 m⁻¹ → 1/r₁ − 1/r₂ = 12.5 − (−25) = 37.5 m⁻¹ → F = 0.52 × 37.5 m⁻¹ = +19.50 D。

記憶點