承上題，請問其第二焦距（secondary focal length）最接近下列何者？

本題考點

薄透鏡在空氣中的第二焦距 f′ = 1 / F（公尺），F 由造鏡者公式求得。

正解理由

沿用前題：F = (1.52 − 1)(1/0.08 m − 1/(−0.04 m)) = 0.52 × 37.5 = +19.50 D。透鏡兩側都是空氣，第二焦距 f′ = n′ / F = 1 ÷ 19.50 D = 0.05128 m = 5.128 cm，正值表示第二焦點在透鏡右方。最接近的是 +5.12 cm。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   +5.12 cm：f′ = 100 ÷ 19.50 = 5.128 cm，正確。

2. (B)

   +8.00 cm：這是前表面的曲率半徑 r₁，不是焦距；焦距要由整片透鏡的屈光力取倒數，應為 5.12 cm。

3. (C)

   +15.38 cm：這是 100 ÷ 6.50 的結果，對應的是把兩面相減得到的 +6.50 D；透鏡的正確屈光力為 +19.50 D，焦距應為 5.12 cm。

4. (D)

   +23.40 cm：遠大於正確值；+19.50 D 的強正透鏡焦距只有約 5 cm，23.40 cm 對應的屈光力遠小於 +19.50 D，與前題結果不符。

演算步驟

1. n − 1 = 1.52 − 1 = 0.52 → 1/r₁ = 1 / 0.08 m = 12.5 m⁻¹，1/r₂ = 1 / (−0.04 m) = −25 m⁻¹ → 1/r₁ − 1/r₂ = 37.5 m⁻¹ → F = 0.52 × 37.5 = +19.50 D → f′ = 1 / 19.50 D = 0.05128 m = 5.128 cm ≈ +5.12 cm。

記憶點