遠視+10.00 D 的低視力病患，在不戴眼鏡的情況下，使用開普勒望遠鏡（目鏡+40 D, 物鏡+20 D）時，兩個光學系統之間的距離（調焦後的鏡筒長度）約為多少？

本題考點

未矯正屈光不正者使用克卜勒式望遠鏡時，以調整鏡筒長讓出射光的聚散度符合眼睛的遠點需求（望遠鏡的調焦補償）。

正解理由

題目要求的是調焦後兩鏡片之間的距離。參考系：以光的行進方向為正，聚散度以目鏡為準。遠視 +10.00 D 的眼睛不戴眼鏡時，遠點在眼後，需要射入眼睛的光具有 +10 D 的會聚聚散度，忽略目鏡到眼的距離，目鏡的出射聚散度就要是 +10 D。這屬於「望遠鏡調焦補償屈光不正」，不是無焦狀態的鏡筒長。看遠時平行光進入物鏡，成像在物鏡後焦點，fo = 100 ÷ 20 = 5 cm。目鏡要把這個像轉成 +10 D 的出射聚散度：入射聚散度 = 出射 − 目鏡屈光度 = 10 − 40 = −30 D，代表物鏡的像要位於目鏡前 100 ÷ 30 約 3.33 cm。鏡筒長 = 5 cm + 3.33 cm 約 8.33 cm，最接近 8.3 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。6.8 cm 與正解約 8.33 cm 不符，不是遠視 +10.00 D 調焦後的鏡筒長。

2. (B)

   錯誤。7.5 cm 是正視眼使用時的無焦鏡筒長（物鏡焦距 5 cm + 目鏡焦距 2.5 cm），未計入遠視需要的會聚出射光；遠視時鏡筒長比此值長約 0.83 cm，應為約 8.3 cm。

3. (C)

   正確。5 cm + 3.33 cm 約 8.33 cm，符合所求。

4. (D)

   錯誤。9.0 cm 與正解約 8.33 cm 不符，不是本題條件下的鏡筒長。

演算步驟

1. 公式一：物鏡焦距 fo = 100 ÷ Fo = 100 ÷ 20 D = 5 cm。
2. 公式二：目鏡入射聚散度 L = L' − Fe = (+10 D) − (+40 D) = −30 D。
3. 公式三：物鏡像到目鏡距離 = 100 ÷ 30 D = 3.33 cm。
4. 公式四：鏡筒長 = 5 cm + 3.33 cm = 8.33 cm。
5. 對照：正視眼無焦鏡筒長 = 100 ÷ 20 D + 100 ÷ 40 D = 7.5 cm，遠視者比正視者長 8.33 cm − 7.5 cm = 0.83 cm。
6. 結果：約 8.3 cm。

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