一新月型凹透鏡之曲率半徑分別為 3 公分及 6 公分，若其折射率為 1.6，在不考慮厚度的情況下，此鏡片的近似屈光力（approximate power）為何？

本題考點

薄透鏡的磨鏡者公式（lensmaker's formula），F = F1 + F2，各面屈光力 = (n − 1) / r，重點在判斷新月型凹透鏡兩個面的正負號。

正解理由

新月型凹透鏡的兩個面彎向同一側：曲率較平的一面是凸面（正屈光力），曲率較陡的一面是凹面（負屈光力），而且凹面要比凸面強，整片才會是凹透鏡。所以 6 公分那面為凸面：F1 = (1.6 − 1) / 0.06 m = +10 D；3 公分那面為凹面：F2 = −(1.6 − 1) / 0.03 m = −20 D。兩面相加 +10 D + (−20 D) = −10 D，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   −10 DS：對。凸面 +10 D 與凹面 −20 D 相加。

2. (B)

   −30 DS：錯。這是把兩個面都當成凹面（雙凹透鏡）的結果；新月型的兩面一凸一凹，較平的那面應取正值，結果為 −10 DS。

3. (C)

   +10 DS：錯。大小對，但正負號相反；題目明說是凹透鏡，屈光力必為負，應為 −10 DS。

4. (D)

   +30 DS：錯。正負號與鏡型都錯：既把新月型當成兩面同號，又把凹透鏡算成正度數，應為 −10 DS。

演算步驟

1. 1. 折射率差：n − 1 = 1.6 − 1 = 0.6
2. 2. 凸面（r = 6 cm = 0.06 m）：F1 = 0.6 / 0.06 m = +10 D
3. 3. 凹面（r = 3 cm = 0.03 m）：F2 = −0.6 / 0.03 m = −20 D
4. 4. 近似屈光力：F = F1 + F2 = +10 D + (−20 D) = −10 D

記憶點