近視 -10.0 D 的低視力病患，在不戴眼鏡的情況下使用開普勒望遠鏡（目鏡 +40 D，物鏡 +10 D）時，只考慮屈光不正與望遠鏡之關係時，其整體的放大倍率應約為多少？

本題考點

未矯正屈光不正者直接使用望遠鏡時，要靠調焦讓望遠鏡的出射聚散度去補償眼睛的屈光不正，此時整體放大倍率要用「有效目鏡屈光力 ÷ 物鏡屈光力」計算，而不是望遠鏡標稱的目鏡 ÷ 物鏡。

正解理由

先判讀情境：題目問的是「不戴眼鏡的 -10.0 D 近視者」透過開普勒望遠鏡看遠物時的整體倍率。正視者使用時，望遠鏡呈無焦狀態，倍率 = 目鏡屈光力 ÷ 物鏡屈光力 = 40 D ÷ 10 D = 4 倍。但近視者沒戴眼鏡，從無焦望遠鏡射出的平行光會成像在視網膜前方，必須把目鏡往物鏡方向調近，讓出射光變成 -10 D 的發散光，剛好落在他的遠點上。這種「由望遠鏡吸收屈光不正」的情境，套用的是有效目鏡屈光力規則：有效目鏡屈光力 = 目鏡屈光力 − 屈光不正 = 40 − (−10) = 50 D，整體倍率 = 50 D ÷ 10 D = 5 倍。

這裡的方向約定以倍率的絕對值計（開普勒式成倒像，正負號只代表影像倒立，不影響倍率大小）：未矯正近視使有效目鏡的正屈光力變強，整體倍率由 4 倍升到 5 倍，落在 4.6～5 倍的範圍內，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   3.1～3.5 倍：與正解 5 倍不符，數值比正確結果小了 1.5 倍以上，未把近視造成的有效目鏡屈光力變化正確納入，錯誤；正確應為 4.6～5 倍。

2. (B)

   3.6～4 倍：上限 4 倍正好是正視者（或戴足矯正眼鏡者）使用同一支望遠鏡的標稱倍率 40 ÷ 10。題目明言「不戴眼鏡」，屈光不正必須由望遠鏡調焦吸收，倍率會比標稱值多出 1 倍，故不符；正確應為 4.6～5 倍。

3. (C)

   4.1～4.5 倍：範圍內最大值 4.5 倍仍比正解 5 倍少 0.5 倍，與計算結果不符，錯誤；正確應為 4.6～5 倍。

4. (D)

   4.6～5 倍：有效目鏡屈光力 50 D 除以物鏡屈光力 10 D 得 5 倍，落在此範圍內，正確。

演算步驟

1. 1. 正視者的標稱倍率：M = Fe ÷ Fo = 40 D ÷ 10 D = 4 倍。
2. 2. 有效目鏡屈光力：Fe' = Fe − K = 40 D − (−10 D) = 50 D（K 為屈光不正 -10.0 D）。
3. 3. 整體放大倍率：M' = Fe' ÷ Fo = 50 D ÷ 10 D = 5 倍。
4. 4. 與標稱倍率的差：5 − 4 = 1 倍，未矯正近視者用開普勒望遠鏡的倍率較大。

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