承上題，若該未鍍膜的樹脂透鏡（n=1.72），需要鍍抗反射膜，請問該薄膜的折射率約為何？

本題考點

單層四分之一波長抗反射膜的理想折射率條件：n膜 = √（n空氣 × n鏡片）。

正解理由

單層抗反射膜利用膜的上下兩個界面反射光互相抵消。要完全抵消，兩道反射光的強度必須相等，也就是空氣與膜、膜與鏡片兩個界面的反射率要相同，條件是 n膜 / n空氣 = n鏡片 / n膜，整理得 n膜² = n空氣 × n鏡片。空氣折射率為 1，所以 n膜 = √1.72 = 1.3115；驗算 1.72 / 1.3115 = 1.3115，兩者相等，符合 n膜² = 1.72，約為 1.31，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。1.22 的平方明顯小於 1.72，膜與鏡片界面的折射率差過大，兩道反射光強度不等，無法完全抵消；應為 1.31。

2. (B)

   錯誤。1.26 的平方同樣小於 1.72，不符合理想條件；應為 1.31。

3. (C)

   正確。1.3115 的平方等於 1.72，滿足 n膜² = n空氣 × n鏡片。

4. (D)

   錯誤。1.37 的平方大於 1.72，反過來使空氣與膜界面的反射較強，兩道反射光強度不等；應為 1.31。

演算步驟

1. 理想條件：n膜² = n空氣 × n鏡片 = 1 × 1.72 = 1.72。
2. n膜 = √1.72 = 1.3115。
3. 驗算：1.72 / 1.3115 = 1.3115，即 n膜 × n膜 = 1.72，約為 1.31。

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