瞳孔與角膜的距離 3.6 mm，瞳孔直徑 3 mm，房水折射率 1.333，角膜曲率半徑為 7.8 mm，請問瞳孔看起來距離角膜多遠？其大小看起來為何？

本題考點

入射瞳孔（看到的瞳孔）是實際瞳孔經角膜折射所成的虛像，以單一折射面聚散度公式求像距與橫向放大率。

正解理由

光由瞳孔出發，經房水（n = 1.333）射到角膜再進入空氣（n' = 1）。以光行進方向（由眼內往外）為正，瞳孔在角膜後方 3.6 mm，物方聚散度 L = 1.333 / (-0.0036 m) = -370.28 D。角膜表面凸向空氣，對向外行進的光而言曲率中心在表面之前，r = -7.8 mm，表面屈光力 F = (1 - 1.333) / (-0.0078 m) = +42.69 D。像方聚散度 L' = L + F = -370.28 D + 42.69 D，仍為負值，代表像是位於角膜後方的虛像，像距 l' = 1 / L'，算出 3.05 mm。橫向放大率 m = L / L'，大小 = 3 mm × 370.28 / (370.28 - 42.69) = 3.39 mm，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。3.32 mm 的像距比實際更深，大小 3.46 mm 也偏大；正確像距為 3.05 mm、大小 3.39 mm。

2. (B)

   正確。像距 3.05 mm、大小 3.39 mm，瞳孔看起來比實際更靠近角膜、也稍大。

3. (C)

   錯誤。3.85 mm 比實際瞳孔 3.6 mm 還深，與正屈光力角膜使虛像前移的結果相反；大小也不對，應為 3.05 mm、3.39 mm。

4. (D)

   錯誤。3.73 mm 同樣比實際瞳孔深，且 3.28 mm 的大小與放大率 m = L / L' 的計算不符；應為 3.05 mm、3.39 mm。

演算步驟

1. 物方聚散度 L = n / l = 1.333 / (-0.0036 m) = -370.28 D。
2. 角膜表面屈光力 F = (n' - n) / r = (1 - 1.333) / (-0.0078 m) = +42.69 D。
3. 像方聚散度 L' = L + F = -370.28 D + 42.69 D。
4. 像距 l' = n' / L' = 1000 / (370.28 - 42.69) mm = 3.05 mm（虛像，在角膜後方）。
5. 像大小 = 3 mm × L / L' = 3 mm × 370.28 / (370.28 - 42.69) = 3.39 mm。

記憶點