一個屈光力為-1.00DS/-2.00DC×120°的透鏡在垂直子午面的屈光力為何？

本題考點

球柱鏡在任一子午線的屈光力 F = S + C × sin²θ，θ 為該子午線與柱鏡軸的夾角；沿軸方向只有球面度數，與軸垂直的方向為球面加上全部柱鏡。

正解理由

處方 −1.00DS/−2.00DC×120°，柱鏡軸在 120°。垂直子午線與柱鏡軸 120° 相距的夾角，其正弦為 0.5，平方為 0.25。代入 F = −1 D + (−2 D) × 0.25 = −1.5 D，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯。−1 D 只有球面度數，代表把垂直子午線當成柱鏡軸方向；但軸在 120°，垂直子午線仍分到部分柱鏡，應改為 −1.5 D。

2. (B)

   對。F = −1 D + (−2 D) × 0.25 = −1.5 D。

3. (C)

   錯。−2 D 是把正弦 0.5 直接乘上柱鏡、沒有平方的結果：−1 D + (−2 D) × 0.5；公式要用正弦平方，應改為 −1.5 D。

4. (D)

   錯。−4 D 比兩條主經線中最負的 −1 D + (−2 D) 還要負，任何子午線都不可能超出主經線的範圍；應改為 −1.5 D。

演算步驟

1. 子午線屈光力公式：F = S + C × sin²θ。
2. 夾角：垂直子午線與軸 120° 的夾角，sin θ = 0.5，sin²θ = 0.5 × 0.5 = 0.25。
3. 代入：F = −1 D + (−2 D) × 0.25 = −1.5 D。
4. 結果：−1.5 D。

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