這兩個柱狀鏡緊密疊加後，在透鏡組合前方 1 公尺放置一個點狀物體，最近跟最遠的成像線是分別距離透鏡組合為何？

本題考點

散光透鏡（史氏錐，Sturm's conoid）的兩條焦線位置——先求合成後的兩條主子午線度數，再用聚散度公式 L' = L + F 分別求像距。

正解理由

兩片疊加後，垂直子午線為 +6.00 D、水平子午線為 +3.00 D。物體在前方 1 m，入射聚散度 -1.00 D；垂直子午線出射 +5.00 D，成像線在 20 cm；水平子午線出射 +2.00 D，成像線在 50 cm。最近 20 cm、最遠 50 cm，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯。14 cm 與 25 cm 是把入射聚散度加錯符號（6 + 1、3 + 1）算出的；實物的入射聚散度為負，應相減，得 20 cm 與 50 cm。

2. (B)

   錯。200 cm 與 500 cm 與聚散度計算結果不符；兩條主子午線都是正度數且大於入射聚散度，成像線離透鏡應在 20 cm 與 50 cm。

3. (C)

   錯。17 cm 與 33 cm 是兩主子午線的焦距（100 / 6、100 / 3），等於假設物體在無窮遠；本題物體在 1 m，要扣掉入射聚散度，得 20 cm 與 50 cm。

4. (D)

   對。最近成像線 20 cm、最遠成像線 50 cm，與計算相符。

演算步驟

1. 合成主子午線：垂直子午線 = 第一片 +3.00 D + 第二片 (-3.00 D + 6.00 D)，即 +3.00 D + 3.00 D = +6.00 D；水平子午線 = 第一片 (+3.00 D + 3.00 D) + 第二片 -3.00 D，即 +6.00 D - 3.00 D = +3.00 D。
2. 入射聚散度：L = -1 / 1 m = -1.00 D。
3. 垂直子午線：L' = -1.00 D + 6.00 D = +5.00 D，像距 = 100 / 5.00 D = 20 cm（最近）。
4. 水平子午線：L' = -1.00 D + 3.00 D = +2.00 D，像距 = 100 / 2.00 D = 50 cm（最遠）。

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