視網膜檢影鏡的工作補助鏡片，下列何者的檢查結果會產生最大的誤差？

本題考點

視網膜檢影鏡工作鏡片（working lens）的屈光度等於工作距離（以公尺計）的倒數；工作鏡片度數越高，代表工作距離越短，而工作距離的微小偏差換算成屈光度的誤差與屈光度平方成正比，因此度數越高誤差越大。

正解理由

題目問的是「哪一個工作鏡片的檢查結果誤差最大」，屬於工作距離與屈光度的倒數換算，再比較同樣距離偏差下的屈光度誤差。工作鏡片 F = 1 / d：+5.00 D 對應 d = 1 / 5 = 0.2 m，是四個選項中最短的工作距離。題幹沒有給距離偏差量，以假設檢查者實際距離比預定近 0.01 m 來比較：+5.00 D 的誤差為 1 / (0.2 m - 0.01 m) - 5.00 D = 0.2632 D，比 +4.50 D 的 0.2121 D、+3.00 D 的 0.0928 D、+2.00 D 的 0.0408 D 都大。換成其他偏差量，排序仍不變，因為誤差近似於 F² × Δd，F 最大者誤差最大，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。+4.50 D 對應工作距離 1 / 4.5 = 0.2222 m，同樣 0.01 m 的偏差造成 0.2121 D 的誤差，比 +5.00 D 少 0.0511 D，不是誤差最大者。應改為 +5.00 D。

2. (B)

   正確。+5.00 D 對應工作距離 0.2 m，四者最短，同樣 0.01 m 的偏差造成 0.2632 D 的誤差，為四者最大。

3. (C)

   錯誤。+3.00 D 對應工作距離 1 / 3 = 0.3333 m，同樣偏差只造成 0.0928 D 的誤差，比 +5.00 D 的誤差小。應改為 +5.00 D。

4. (D)

   錯誤。+2.00 D 對應工作距離 1 / 2 = 0.5 m，工作距離最長，同樣偏差只造成 0.0408 D 的誤差，是四者中誤差最小的。應改為 +5.00 D。

演算步驟

1. ① 工作距離 d = 1 / F：+5.00 D → 1 / 5 D = 0.2 m；+4.50 D → 1 / 4.5 D = 0.2222 m；+3.00 D → 1 / 3 D = 0.3333 m；+2.00 D → 1 / 2 D = 0.5 m。
2. ② 假設實際距離比預定近 0.01 m，誤差 = 1 / (d - 0.01 m) - F：
3. +5.00 D：1 / (0.2 m - 0.01 m) - 5.00 D = 0.2632 D；
4. +4.50 D：1 / (0.2222 m - 0.01 m) - 4.50 D = 0.2121 D；
5. +3.00 D：1 / (0.3333 m - 0.01 m) - 3.00 D = 0.0928 D；
6. +2.00 D：1 / (0.5 m - 0.01 m) - 2.00 D = 0.0408 D。
7. ③ 誤差最大者為 +5.00 D。

記憶點