史耐倫英呎制視力表（Snellen chart）為驗光所常用視力檢查視標，若驗光所直線距離為4公尺時，20/40之視標大小為何？

本題考點

史耐倫視力表的視標設計原理——每個視標字母在它的「設計距離」處，整體高度對眼睛張開 5 分角；檢查距離改變時，要先換出 20/40 這一行的設計距離，再由視角求出實際高度。

正解理由

題目問的量是「在 4 公尺檢查距離下，代表 20/40 視力的那一行視標應做多高」。這屬於「視角固定、距離改變」的視標尺寸換算，不是鏡片屈光度或放大率的換算，所以要用的是視角與距離的幾何關係。史耐倫分數的分子是檢查距離，分母是該行字母張開 5 分角的設計距離；20/40 的分母與分子比值為 40 / 20 = 2，比值與單位無關，所以不論用英呎或公尺，這一行的設計距離都是檢查距離的 2 倍：4 m × 2 = 8 m，也就是 8000 mm。

5 分角換成弧度為 5 / 60 × π / 180 = 0.0014544 rad，視角這麼小時，正切值與弧度值的差異遠小於選項之間的差距，因此視標高度 = 8000 mm × 0.0014544 = 11.636 mm，四捨五入到小數第二位為 11.64 mm，正是選項 (B)，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   17.46 mm：比正解 11.64 mm 大 5.82 mm，不是 4 公尺檢查距離下 20/40 視標應有的高度。以同一個 5 分角回推，這個高度對應的設計距離會長於 8 m，與 20/40 在本題距離下的設計距離不符，應改為 11.64 mm 才對。

2. (B)

   11.64 mm：設計距離 8 m、視角 5 分角，算得 11.636 mm，四捨五入即本選項，正確。

3. (C)

   26.19 mm：比正解大 14.55 mm，是四個選項中離正解最遠的一個。它對應的設計距離同樣長於 8 m，不是 20/40 這一行在 4 公尺處的大小，應改為 11.64 mm。

4. (D)

   14.53 mm：比正解大 2.89 mm，與正解最接近卻仍不符。視標高度與設計距離成正比，本題設計距離已確定為 8 m，高度只能是 11.64 mm，這個選項的數值不成立。

演算步驟

1. ① 設計距離：檢查距離 × （分母 / 分子） = 4 m × (40 / 20) = 4 m × 2 = 8 m
2. ② 單位換算：8 m × 1000 = 8000 mm
3. ③ 視角換弧度：5 分角 = 5 / 60 度 × π / 180 = 0.0014544 rad
4. ④ 視標高度：h = 設計距離 × 視角（弧度） = 8000 mm × 0.0014544 rad = 11.636 mm
5. ⑤ 四捨五入：11.636 mm → 11.64 mm，對應選項 (B)。

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