一個光點位在+4.00DS/+2.00DC × 090 鏡片前 50 公分處，它的最小模糊圈之位置在鏡片後幾公分？

本題考點

球柱鏡對近距離點光源的成像：兩條主經線各自成一條焦線，最小模糊圈位在兩焦線聚散度的平均值（屈光度中點）。

正解理由

+4.00DS/+2.00DC × 090 的兩條主經線：90 經線（軸向）只有球鏡 +4.00 D，180 經線為 +4.00 + 2.00 = +6.00 D。光點在鏡片前 50 cm，入射聚散度 U = -1 / 0.5 m = -2.00 D。90 經線：V = -2 + 4 = +2.00 D，焦線在鏡片後 50 cm；180 經線：V = -2 + 6 = +4.00 D，焦線在鏡片後 25 cm。最小模糊圈位於兩聚散度的平均 (2 + 4) / 2 = +3.00 D，距離為 100 / 3 = 33.33 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   16.67 公分：等於 100 / 6，是把 +6.00 D 經線當成平行光入射時的焦距，忽略了光點在 50 cm 處的發散聚散度，也不是最小模糊圈；應為 33.33 公分。

2. (B)

   25.00 公分：這是 180 經線（+6.00 D）所成的焦線位置，不是最小模糊圈；應為 33.33 公分。

3. (C)

   33.33 公分：兩焦線聚散度平均 +3.00 D，取倒數為 33.33 公分，正確。

4. (D)

   50.00 公分：這是 90 經線（+4.00 D）所成的焦線位置，不是最小模糊圈；應為 33.33 公分。

演算步驟

1. 公式：V = U + F；最小模糊圈聚散度 = 兩焦線聚散度平均
2. ① 入射聚散度：U = -1 / 0.5 m = -2.00 D
3. ② 主經線：90 經線 +4.00 D；180 經線 +4.00 D + 2.00 D = +6.00 D
4. ③ 90 經線：V1 = -2.00 D + 4.00 D = +2.00 D → 100 / 2 = 50 cm
5. ④ 180 經線：V2 = -2.00 D + 6.00 D = +4.00 D → 100 / 4 = 25 cm
6. ⑤ 最小模糊圈：(2.00 D + 4.00 D) / 2 = +3.00 D → 100 / 3 = 33.33 cm
7. 結果：33.33 公分

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