-4.00 D 透鏡，其物體（object）與影像（image）的對稱點（symmetry point）分別為何？

本題考點

透鏡的對稱點（symmetry points）——放大率 m = -1 時的物點與像點，物像距離大小相等，各為兩倍焦距。用聚散度公式 L' = L + F 與 m = L ÷ L' 求位置。

正解理由

對稱點要求 m = L ÷ L' = -1，即 L' = -L。代入 L' = L + F，得 -L = L + F，L = -F ÷ 2。本題 F = -4.00 D，所以物聚散度 L = +2.00 D，像聚散度 L' = +2.00 D + (-4.00 D) = -2.00 D。物聚散度為正，代表入射光是會聚光，物點在透鏡後（右側）1 ÷ 2.00 D = 0.5 m = 50 cm，是虛物；像聚散度為負，代表出射光是發散光，像點在透鏡前（左側）50 cm，是虛像。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。物在前 25 cm、像在後 25 cm，錯了兩處：距離 25 cm 是一倍焦距，不是對稱點的兩倍焦距；左物右像的配置屬於正透鏡，負透鏡的對稱點是右物左像。正確應為物在後 50 cm、像在前 50 cm。

2. (B)

   錯誤。左右配置雖然對（物在後、像在前），但 25 cm 是這片 -4.00 D 透鏡的焦距，對應的是焦點位置而不是對稱點。對稱點在兩倍焦距處，應為 50 cm。

3. (C)

   錯誤。距離 50 cm 正確，但物在前、像在後的配置是 +4.00 D 正透鏡的對稱點（實物成實像）。負透鏡的物聚散度須為 +2.00 D 的會聚光，物點在透鏡後，應改為物在後、像在前。

4. (D)

   正確。物點在透鏡後 50 cm（虛物），像點在透鏡前 50 cm（虛像），符合 m = -1。

演算步驟

1. 1. 焦距：f = 1 ÷ F = 1 ÷ (-4.00 D) = -0.25 m = -25 cm。
2. 2. 對稱點條件：L = -F ÷ 2 = -(-4.00 D) ÷ 2 = +2.00 D。
3. 3. 物點位置：l = 1 ÷ L = 1 ÷ (+2.00 D) = +0.5 m = +50 cm（正值，在透鏡右側，虛物）。
4. 4. 像聚散度：L' = L + F = +2.00 D + (-4.00 D) = -2.00 D。
5. 5. 像點位置：l' = 1 ÷ L' = 1 ÷ (-2.00 D) = -0.5 m = -50 cm（負值，在透鏡左側，虛像）。
6. 6. 驗算：m = L ÷ L' = (+2.00 D) ÷ (-2.00 D) = -1，距離 50 cm 即兩倍焦距 2 × 25 cm。

記憶點