光線以入射角 10 度，從折射率 1 的空氣進入一介質（medium），若測得折射角為 5 度，則此介質折射率最接近下列那個數字？

本題考點

司乃耳定律（Snell's law）n1 sin i = n2 sin r，由入射角與折射角求介質折射率。

正解理由

光從折射率 1 的空氣進入介質，入射角 10 度、折射角 5 度，代入 n2 = n1 × sin i / sin r = sin 10° / sin 5°。小角度時正弦值近似於角度的弧度值：10° ≈ 0.17453 弧度，5° ≈ 0.08727 弧度，比值為 2.0；角度比 10 / 5 也正好是 2。實際正弦比值略小於 2，但最接近的選項是 2.00，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   0.50：5 / 10 = 0.5 是把折射角與入射角的位置顛倒；而且折射率小於 1 表示光速比真空還快，物理上不成立；光線進入介質後折射角變小，代表介質折射率大於空氣，應約為 2。

2. (B)

   2.00：sin 10° / sin 5° 約為 2，正確。

3. (C)

   5.50：比正確值大太多；折射角是入射角的一半，折射率只會在 2 附近，不會到 5 以上。

4. (D)

   3.20：同樣偏大；依小角度近似，比值約為 2，不是 3.20。

演算步驟

1. 1. 司乃耳定律：n1 sin i = n2 sin r → n2 = 1 × sin 10° / sin 5°。
2. 2. 角度換弧度：10° = 10 × 3.14159 / 180 = 0.17453 弧度；5° = 5 × 3.14159 / 180 = 0.08727 弧度。
3. 3. 小角度近似 sin θ ≈ θ：n2 ≈ 0.17453 / 0.08727 = 2.0。
4. 4. 等價寫法：小角度時 n2 ≈ i / r = 10 / 5 = 2.0，最接近 2.00。

記憶點