一點光源放置於+2.00DS/+3.00DC×180 的透鏡前 66.7 cm，則其形成的最小模糊圈（circle of least confusion）的位置應距離透鏡多遠？

本題考點

散光透鏡對近距離點光源的最小模糊圈位置：位於兩焦線像聚散度的「屈光度中點」，等同以等價球面度數做聚散度計算。

正解理由

+2.00DS/+3.00DC×180 的主子午線：180 子午線 +2.00 D，90 子午線 +2.00 D + 3.00 D = +5.00 D。點光源在鏡前 66.7 cm，U = −100 ÷ 66.7 = −1.50 D。兩焦線像聚散度：V₁ = −1.50 D + 2.00 D = +0.50 D（鏡後 200 cm），V₂ = −1.50 D + 5.00 D = +3.50 D（鏡後 28.57 cm）。最小模糊圈位在兩焦線聚散度的平均值：V = (0.50 D + 3.50 D) ÷ 2 = +2.00 D，距離 = 100 ÷ 2 = 50 cm。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   20 cm：這是較強子午線 +5.00 D 的焦距（100 ÷ 5），等於假設物體在無限遠、而且只取一條焦線；題目物體在 66.7 cm，且問的是最小模糊圈，應為 50 cm。

2. (B)

   25 cm：與正確位置差了一倍；最小模糊圈對應的像聚散度是 +2.00 D，換成距離是 50 cm。

3. (C)

   33 cm：同樣不符；正確的像聚散度 +2.00 D 對應 50 cm，且最小模糊圈必須落在兩焦線 28.57 cm 與 200 cm 之間偏向聚散度中點的位置。

4. (D)

   50 cm：像聚散度 +2.00 D 對應 50 cm，正確。

演算步驟

1. 主子午線度數：F₁ = +2.00 D，F₂ = +2.00 D + 3.00 D = +5.00 D → 物聚散度：U = −100 / 66.7 cm = −1.50 D → 像聚散度：V₁ = −1.50 D + 2.00 D = +0.50 D，V₂ = −1.50 D + 5.00 D = +3.50 D → 最小模糊圈聚散度：V = (0.50 D + 3.50 D) / 2 = +2.00 D → 位置：100 / 2.00 D = 50 cm（鏡後）。

記憶點