有一點狀物體在薄圓柱透鏡（cylindrical lens）前 50 cm，薄圓柱透鏡是 +6.00 DC×180，下列何者正確？

本題考點

薄圓柱透鏡的成像規則——圓柱鏡只在與軸垂直的子午線上有屈光力，點狀物體經過它只會在一個方向聚焦，形成一條與圓柱軸平行的線像；再用聚散度公式求出線像的位置。

正解理由

+6.00 DC×180 的軸在 180 度子午線（水平方向），沿軸的 180 度子午線屈光力為零，全部 +6.00 D 都在與軸垂直的 90 度子午線（垂直方向）上。物體在透鏡前 50 cm，入射聚散度為 -2.00 D。垂直方向的光線經過 +6.00 D 後，出射聚散度為 +4.00 D，在透鏡後 25 cm 會聚；水平方向的光線不受屈光，維持發散，不會在透鏡後會聚。因此在 25 cm 處，垂直方向已收成一點、水平方向仍然展開，看到的是一條水平線像，也就是與圓柱軸 180 度同方向的線。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。位置 25 cm 由 90 度子午線的聚散度算出，線像方向與軸向 180 度平行，是水平線，兩個要件都符合。

2. (B)

   錯誤。線像方向（水平）雖然對，但位置不符：90 度子午線的出射聚散度是 +4.00 D，會聚點在透鏡後 25 cm，不在 12.5 cm；應改為「距離透鏡 25 cm 處有水平線成像」。

3. (C)

   錯誤。位置 25 cm 對，但線像方向錯了：在 25 cm 處被壓扁的是垂直方向，展開的是水平方向，所以是水平線而非垂直線；應改為「水平線成像」。垂直線要出現，得由 180 度子午線聚焦，而這條子午線屈光力為零。

4. (D)

   錯誤。位置與方向兩處都不符：會聚點在 25 cm 而非 12.5 cm，線像是水平線而非垂直線；應改為「距離透鏡 25 cm 處有水平線成像」。

演算步驟

1. 公式：聚散度關係 V = U + F，像距 v = 1 / V。
2. ① 物距換算：50 cm = 0.5 m，物體在透鏡前，物距取負值。
3. ② 入射聚散度：U = 1 / (-0.5 m) = -2.00 D。
4. ③ 180 度子午線（沿圓柱軸）：屈光力為零，出射聚散度仍為 -2.00 D，光線維持發散，透鏡後沒有實像。
5. ④ 垂直子午線（與圓柱軸垂直）：V = U + F = -2.00 D + (+6.00 D) = +4.00 D。
6. ⑤ 像距：v = 1 / V = 1 / (+4.00 D) = 0.25 m = 25 cm（透鏡後）。
7. ⑥ 線像方向：在 25 cm 處垂直子午線已會聚，水平方向仍展開，成水平線像，與軸向 180 度平行。

記憶點