十字（cross）物體位於透鏡前 50 cm，透鏡屈光度是 +7.00DS/-2.00DC×090，最小模糊圈（circle of least confusion）距離透鏡多少 cm？

本題考點

球柱透鏡對有限距離物體的成像：兩條主子午線各自形成焦線，最小模糊圈位於兩焦線聚散度（屈光度）的平均值處。

正解理由

物體在透鏡前 50 cm，物體聚散度 U = −1 / 0.5 m = −2.00 D。處方 +7.00DS/−2.00DC×090：軸位 090 子午線屈光力為 +7.00 D，180 子午線為 +7.00 + (−2.00) = +5.00 D。090 子午線成像聚散度 V = −2 + 7 = +5 D，焦線在 100 / 5 = 20 cm；180 子午線 V = −2 + 5 = +3 D，焦線在 100 / 3 = 33.33 cm。最小模糊圈位於兩焦線聚散度的平均值 (5 + 3) / 2 = +4 D，即 100 / 4 = 25 cm 處，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   14.29 cm：這是只用 +7.00 D 子午線屈光力取倒數（100 / 7）的結果，忽略了物體位於 50 cm 的發散聚散度，也不是最小模糊圈的位置；正確為 25 cm。

2. (B)

   20.00 cm：這是 090 子午線所形成的第一條焦線位置（100 / 5），不是最小模糊圈；最小模糊圈在兩焦線之間的 25 cm。

3. (C)

   25.00 cm：正確。兩焦線聚散度 +5 D 與 +3 D 的平均為 +4 D。

4. (D)

   30.00 cm：位於兩焦線之間，但不在聚散度平均值所對應的位置；最小模糊圈的位置要以屈光度平均計算，結果為 25 cm。

演算步驟

1. 物體聚散度：U = −1 / 0.5 m = −2.00 D
2. 主子午線屈光力：090 子午線 = +7.00 D；180 子午線 = 7.00 D − 2.00 D = +5.00 D
3. 090 子午線：V = −2 D + 7 D = +5 D，焦線距離 = 100 / 5 = 20 cm
4. 180 子午線：V = −2 D + 5 D = +3 D，焦線距離 = 100 / 3 = 33.33 cm
5. 最小模糊圈：V = (5 D + 3 D) / 2 = +4 D，距離 = 100 / 4 = 25 cm

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