空氣中，一個光點位在 +10.00DS/-4.00DC×180 透鏡前 20 cm 處，試問其最小模糊圈位於透鏡後幾 cm 處？

本題考點

球柱透鏡對近距離點光源的成像，求兩條焦線位置並以聚散度平均求最小模糊圈。

正解理由

光點在透鏡前 20 cm，物體聚散度 U = 1 / (−0.20 m) = −5 D。處方 +10.00DS/−4.00DC×180：軸位 180 子午線屈光力 +10.00 D，090 子午線為 10 − 4 = +6.00 D。180 子午線成像聚散度 V = −5 + 10 = +5 D，焦線在 100 / 5 = 20 cm；090 子午線 V = −5 + 6 = +1 D，焦線在 100 / 1 = 100 cm。最小模糊圈位於兩者聚散度平均 (5 + 1) / 2 = +3 D 處，即 100 / 3 = 33.33 cm，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   10 cm：這是只用 +10.00 D 子午線屈光力取倒數（100 / 10）的結果，等於假設光點在無限遠，忽略了 20 cm 處光點的發散聚散度；正確為 33.33 cm。

2. (B)

   16.67 cm：這是只用 +6.00 D 子午線屈光力取倒數（100 / 6）的結果，同樣忽略物體聚散度，也不是最小模糊圈位置；正確為 33.33 cm。

3. (C)

   23.43 cm：介於兩焦線之間，但與聚散度平均值 +3 D 所對應的 33.33 cm 不符。

4. (D)

   33.33 cm：正確。兩焦線聚散度 +5 D 與 +1 D 的平均為 +3 D。

演算步驟

1. 物體聚散度：U = 1 / (−0.20 m) = −5 D
2. 主子午線：180 子午線 = +10 D；090 子午線 = 10 D − 4 D = +6 D
3. 180 子午線：V = −5 D + 10 D = +5 D，焦線 = 100 / 5 = 20 cm
4. 090 子午線：V = −5 D + 6 D = +1 D，焦線 = 100 / 1 = 100 cm
5. 最小模糊圈：V = (5 D + 1 D) / 2 = +3 D，距離 = 100 / 3 = 33.33 cm

記憶點