陳先生右眼所需眼鏡的兩個稜鏡量分別為，2.83Δ 基底在 135 度和 5.00Δ 基底 37 度，組合他的兩個稜鏡量為一，則最終稜鏡處方下列何者正確？（sin45=0.707; sin37=0.6; 5 =2.236; 29 =5.385; 37 =6.083; 61 =7.810）

本題考點

兩個斜向稜鏡的合成，要把每個稜鏡分解成水平與垂直分量，分別相加後再用畢氏定理求合成稜鏡量。

正解理由

2.83Δ 基底 135 度：水平分量 = 2.83 × 0.707 = 2.00Δ，指向 180 度方向；垂直分量 = 2.83 × 0.707 = 2.00Δ，基底朝上。5.00Δ 基底 37 度：水平分量 = 5 × 0.8 = 4Δ，指向 0 度方向；垂直分量 = 5 × 0.6 = 3Δ，基底朝上。水平合計 4 - 2 = 2Δ，垂直合計 3 + 2 = 5Δ，合成量 = √(2 × 2 + 5 × 5) = √29 = 5.385Δ，四捨五入為 5.4Δ，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。2.2Δ 是 √5 = 2.236 的結果，等於把基底 135 度的垂直分量當成基底朝下（水平 2Δ、垂直 3 - 2 = 1Δ）；135 度位於上半圓，垂直分量應為基底朝上，合成量應為 5.4Δ。

2. (B)

   正確。水平 2Δ、垂直 5Δ，合成量 √29 = 5.385Δ，即 5.4Δ。

3. (C)

   錯誤。6.1Δ 是 √37 = 6.083 的結果，等於把基底 135 度整個看成反方向的 315 度（水平 4 + 2 = 6Δ、垂直 3 - 2 = 1Δ）；兩個分量方向都判錯，正確應為水平 2Δ、垂直 5Δ。

4. (D)

   錯誤。7.8Δ 是 √61 = 7.810 的結果，等於把基底 135 度當成 45 度（水平 4 + 2 = 6Δ、垂直 5Δ）；135 度的水平分量與 37 度方向相反，應相減得 2Δ 而非相加。

演算步驟

1. 分量分解：基底 135 度，水平 = 2.83 × 0.707 = 2.00Δ（180 度方向），垂直 = 2.83 × 0.707 = 2.00Δ（朝上）；
2. 基底 37 度，由 sin37 = 0.6 與 3:4:5 直角三角形得 cos37 = 0.8，水平 = 5 × 0.8 = 4Δ（0 度方向），垂直 = 5 × 0.6 = 3Δ（朝上）；
3. 水平合計 = 4 - 2 = 2Δ，垂直合計 = 3 + 2 = 5Δ；
4. 合成量 = √(2 × 2 + 5 × 5) = √29 = 5.385Δ → 5.4Δ。

記憶點