當物體位在一焦距為 50 cm 的凸透鏡前無窮遠處，則成像位置會在何處？

本題考點

焦點的定義與聚散度公式 V = U + F。物體在無窮遠時入射光為平行光，聚散度為零，凸透鏡會把它會聚在鏡後的第二焦點上。

正解理由

物體在無窮遠，入射聚散度 U = 0 D。凸透鏡焦距 50 cm，屈光力 F = 1 / 0.50 m = +2.00 D。出射聚散度 V = U + F = 0 + 2.00 = +2.00 D，正值表示會聚，像距 v = 1 / 2.00 D = 0.50 m，即凸透鏡後方 50 cm 處，恰為第二焦點，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。V = +2.00 D，像在鏡後 0.50 m，也就是後方 50 cm。

2. (B)

   錯誤。距離相同但方位不符；凸透鏡出射聚散度為正，光線會聚在光行進方向的後方，成實像；前方 50 cm 是凹透鏡虛焦點的位置特徵，應改為後方 50 cm。

3. (C)

   錯誤。方位正確但距離不符；平行光成像在焦點上，距離就等於焦距 50 cm，不是 20 cm。

4. (D)

   錯誤。方位與距離兩處都不符：應為鏡後而非鏡前，距離應為焦距 50 cm 而非 20 cm。

演算步驟

1. ① 單位換算：f = 50 cm ÷ 100 = 0.50 m
2. ② 屈光力：F = 1 / 0.50 m = +2.00 D
3. ③ 物在無窮遠：U = 0 D，V = U + F = 0 D + 2.00 D = +2.00 D
4. ④ 像距：v = 1 / 2.00 D = 0.50 m
5. ⑤ 換成公分：0.50 m × 100 = 50 cm（鏡後）

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