無窮遠處之點狀物體，經一球柱透鏡（spherocylindrical lens）折射後，分別在透鏡後方 33.33 及 50.00 公分處形成一水平與一垂直之焦線。此鏡片所形成之最小模糊圈（circle of least confusion）位於鏡後幾公分處？

本題考點

史特爾姆錐（conoid of Sturm）中最小模糊圈的位置，在屈光度上位於兩條焦線屈光度的平均值，而不是兩條焦線距離的中點。

正解理由

兩條焦線位於鏡後 33.33 公分與 50.00 公分，換成屈光度分別為 1 / 0.3333 m = +3.00 D 與 1 / 0.50 m = +2.00 D。最小模糊圈對應等效球面，也就是兩者的屈光度平均：(3.00 + 2.00) / 2 = +2.50 D，換回距離 1 / 2.50 D = 0.40 m = 40.00 公分。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   16.67 公分是兩條焦線的間距 50.00 - 33.33，也就是史特爾姆間距的長度，不是最小模糊圈的位置；位置應為鏡後 40.00 公分。

2. (B)

   以屈光度平均得 +2.50 D，換回距離 40.00 公分，正確。

3. (C)

   41.67 公分是把兩個距離直接相加除以 2 的距離中點。最小模糊圈要用屈光度平均，因屈光度與距離成倒數關係，距離中點會偏遠；正確位置是 40.00 公分。

4. (D)

   83.33 公分是兩焦線距離相加 33.33 + 50.00，沒有光學意義，且超出後焦線之外；最小模糊圈必在兩焦線之間，應為 40.00 公分。

演算步驟

1. 1. 前焦線屈光度：1 / 0.3333 m = +3.00 D。
2. 2. 後焦線屈光度：1 / 0.50 m = +2.00 D。
3. 3. 等效球面：(3.00 D + 2.00 D) / 2 = +2.50 D。
4. 4. 最小模糊圈位置：1 / 2.50 D = 0.40 m = 40.00 cm。

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